Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
2
Kiểm tra bài cũ
3
4
* Víi mäi a, b, c , ta cã:
a< b => a + c < b + c
a ? b => a + c ? b + c
a> b => a + c > b + c
a? b => a + c ? b + c
Cho 2 số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3?
-2 < 3
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta được:
- 2 . 2 < 3 . 2 hay -4 < 6
Hai bất đẳng thức cùng chiều
4
2
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
a)Khi nhân cả 2 vế của bđt -2 < 3 với 5000 thì được bđt :
- 10 000 < 15 000
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c dương thì được bđt :
-2.c < 3.c
?1.
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có:
* a< b => ac < bc
5
* a≤ b => ac ≤ bc
* a> b => ac > bc
* a≥ b => ac ≥ bc
Em hãy phát biểu
tính chất trên?
?2:
Em hãy điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
b) ( -15,2) . 3,5
( - 15,08 ) . 3,5
c) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
a) ( -6) . 5
( -5 ) .5
<
>
<
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta được bđt :
hay (-2).(-2) 3.(-2)
>
4 > -6
?3
a) Nh©n c¶ hai vÕ cña b®t -2 < 3 víi – 5000 ta ®­îc b®t :
10 000 > - 15 000
b) Dù ®o¸n kÕt qu¶ :Nh©n c¶ hai vÕ cña b®t -2 < 3 víi sè c ©m th× ®­îc b®t :
- 2c > 3c
Ta được : Hai bất đẳng thức ngược chiều
3.(-2)
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
(-2) .(-2)
-5
-6
Điền dấu thích hợp vào ô trống?
8
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a< b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a> b => ac ? bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của một bđt
với cùng một số âm ta được
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho.
?4 : Cho -4a > -4b,
h·y so s¸nh a vµ b?
Giải
Nhân cả hai vế của bđt (1)
với -1/4 ta được:
a< b
?5: Khi chia c¶ hai vÕ cña mét b®t cho cïng mét sè kh¸c 0 th× sao?
Ta ph¶i xÐt 2 tr­êng hîp:
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương
thì bđt không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm
thì bđt đổi chiều.

Bài tập:
9
5m và 5n

và



d) và
a) m < n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
c) - m và - n
c) m< n => - m < - n
Nếu a< b và b< c.
So sánh a và c ?
=> a< c
Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1
a+ 2 > b + 2
(1)
(2)
Luyện tập
Bài 5 trang 39- SGK
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt
(-6)< (-5) với 5>0
b-S vì nhân cả 2 vế của bđt
(-6)< (-5) với (-3)< 0
mà không đổi chiều bđt.
c-S vì nhân cả 2 vế của bđt
(--2003)< 2004 với
(-2005)< 0 mà không đổi chiều bđt
d-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt
x2? 0 với - 3< 0
Hoạt động nhóm
a là số dương hay âm?
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
a) 12a < 15 a
b) 4a < 3 a
c)-3a > -5a
* Có 12 < 15
Mà 12a < 15a
Nên a> 0.
*Có 4 > 3
Mà 4a < 3a
Nên a < 0.
Cho aCho a*Ta có a< b:+ nhân 2 vế với 2>0 ta được: 2a < 2b.
+ Cộng 2 vế với (-3) ta có: 2a - 3 < 2b -3.
(1)
(2)
*Mặt khác: -3< 5, cộng 2 vế với 2b ta có 2b - 3 < 2b + 5
* Từ (1) và (2) => 2a - 3 < 2b + 5
(Đpcm)
(Tính chất bắc cầu)
*Có -3 >-5
Mà -3a > -5a
Nên a> 0.
Chứng minh
Trò chơi:
Cùng chung sức
Luật chơi:
Trong thời gian 3 phút, mỗi nhóm chọn bđt để ghép với bđt đã cho để được một khẳng định đúng.
Sau khi ghép xong , mở các bất đẳng thức vừa ghép ta sẽ được..
1) m< n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2
m> n
a> 4
b > -2
m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
14




=>
a< c
Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức.
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số dương
được bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm
được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
Tính chất bắc cầu:
a< b
b< c
ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
+ So sánh các số.
+ Giải bất phương trình.
+ Chứng minh bất đẳng thức..
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 . 40 SGK
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ
giữa thứ tự và phép cộng?
17
Kiểm tra bài cũ
3
4
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau :
 - 2x = 9 - 3
 - 2x = 6
 x = - 3
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
lµ : S = {-3}
a) 5x – 15 = 0
b) -2x + 3 = 9
 5x = 15
 x = 3
VËy tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
lµ : S = {3}
* Víi mäi a, b, c , ta cã:
a< b => a + c < b + c
a ? b => a + c ? b + c
a> b => a + c > b + c
a? b => a + c ? b + c
Cho m < n.
Hãy so sánh: m+2 và n+2
Ta có: m < n , cộng cả 2 vế của bđt với 2 ta được: m + 2 < n+ 2
Giải
18
Tiết 58:
Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Nếu a< b và b< c.
So sánh a và c ?
=> a< c
Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1
Giải
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a+ 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta được:
(1)
(2)
b+ 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) ta có:
a+ 2 > b - 1
( Theo tính chất bắc cầu)
(Đpcm)