Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các khẳng định sau đây đúng hay sai
a ) -2011 + (-789) < -2010 + (-789)
b ) -2.10 > 3.10
* Bất đẳng thức (-2).C < 3.C có luôn luôn xảy ra với số C bất kì hay không?
D
S
S
D
3
Tiết 58:
Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
4
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
a) Bài toán: Điền dấu thích “<”; “> ” thích hợp vào ô trống.
Từ -2 < 3 ta có -2.2 3.2
Từ -2 < 3 ta có -2.230 3.230
Từ -2 < 3 ta có -2.C 3.C (C>0)
Từ -2 < 3 ta có -2 .103 3.103
Từ a < b ta có a.C b.C (C>0)
Dự đoán:
a) Bài toán: Điền dấu thích “<”; “> ” thích hợp vào ô trống.
Từ -2 < 3 ta có -2.2 3.2
Từ -2 < 3 ta có -2.230 3.230
Từ -2 < 3 ta có -2.C 3.C (C>0)
Từ -2 < 3 ta có -2 .103 3.103
Từ a < b ta có a.C b.C (C>0)
Dự đoán:
a) Bài toán: Điền dấu thích “<”; “> ” thích hợp vào ô trống.
Từ -2 < 3 ta có -2.2 3.2
Với ba số a,b và c mà c > 0,ta có
* a < b => ac < bc
5
* a ≤ b => ac ≤ bc
* a > b => ac > bc
* a ≥ b => ac ≥ bc
Em hãy phát biểu
tính chất trên?
a) Tính chất:
Khi nhân cả hai vế của một bđt
với cùng một s? duong ta được
bđt mới cựng chi?u với bđt đã cho.
?2:
Em hãy điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
b) ( -15,2) . 3,5
( - 15,08 ) . 3,5
c) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
a) ( -6) . 5
( -5 ) .5
<
>
<
7
2. Liờn h? gi?a th? t? v� phộp nhõn v?i s? õm:
a) Bài toán: Điền dấu thích “<”;“>” thích hợp vào ô trống.
Từ -2 < 3 ta có -2.(-2) 3.(-2)
Từ -2 < 3 ta có -2.(-5) 3.(-5)
Từ -2 < 3 ta có -2.C 3.C (C < 0)
Từ -2 < 3 ta có -2 .(-7) 3.(-7)
Từ a < b ta có a.C b.C (C < 0)
Dự đoán:
Điền dấu thích hợp vào ô trống?
8
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a< b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a? b => ac ? bc
* a> b => ac ? bc
≤
>
≥
<
b)Tính chất
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của một bđt
với cùng một số âm ta được
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho.
?4 : Cho -4a > -4b,
h·y so s¸nh a vµ b?
Giải
Nhân cả hai vế của bđt (1)
với -1/4 ta được:
a < b
?5: Khi chia c¶ hai vÕ cña mét b®t cho cïng mét sè kh¸c 0 th× sao?
Ta ph¶i xÐt 2 tr­êng hîp:
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương
thì bđt không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm
thì bđt đổi chiều.

Nếu a< b và b< c.
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1
Giải
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a+ 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > -1 ta được:
(1)
(2)
b+ 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) ta có:
a+ 2 > b - 1
( Theo tính chất bắc cầu)
(Đpcm)
Luyện tập
Bài 5 trang 39- SGK
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt
(-6)< (-5) với 5>0
b-S vì nhân cả 2 vế của bđt
(-6)< (-5) với (-3)< 0
mà không đổi chiều bđt.
c-S vì nhân cả 2 vế của bđt
(-2003)< 2004 với
(-2005)< 0 mà không đổi chiều bđt
d-Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt
x2? 0 với -3< 0
Hoạt động nhóm
a là số dương hay âm?
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
a) 12a < 15 a
b) 4a < 3 a
c)-3a > -5a
* Có 12 < 15
Mà 12a < 15a
Nên a> 0.
*Có 4 > 3
Mà 4a < 3a
Nên a < 0.
Cho a < b; chứng tỏ 2a - 3 < 2b + 5
*Ta có a < b:+ nhân 2 vế với 2>0 ta được: 2a < 2b.
+ Cộng 2 vế với (-3) ta có: 2a - 3 < 2b -3.
(1)
(2)
*Mặt khác: -3 < 5, cộng 2 vế với 2b ta có 2b - 3 < 2b + 5
*Từ (1) và (2) => 2a - 3 < 2b + 5
(Đpcm)
(Tính chất bắc cầu)
*Có -3 >-5
Mà -3a > -5a
Nên a> 0.
Chứng minh
12
Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân




=>
a< c
+ Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức.
+ Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số dương
được bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu
+ Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm
được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
+ Tính chất bắc cầu:
a< b
b< c
+ ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
- So sánh các số.
- Giải bất phương trình.
- Chứng minh bất đẳng thức...
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 . 40 SGK
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!