Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

? Phát biểu tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài tập: Đặt dấu >;< ;? ; vào ô vuông cho thích hợp:
Kiểm tra bài cũ
c) 4 + (-8) 15 +(-8)
d)( -2)+c 3+c (c tùy ý)
a) (-2) +3 2

b) x� +1 1

<
<
?
<
Bất đẳng thức (-2).c < 3.c có luôn xảy ra với số c bất kì hay không?
?-2.2<3.2
?Cho hai số -2 và 3. Hãy lập bất đẳ�ng thức liên hệ giữa hai số trên?
? Tính các tích -2.2 và 3.2 Hãy lập bất đẳng thức liên hệ giữa hai tích trên?

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 5091 ta được bất đẳng thức nào?
�2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I .Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
-2.5091 < 3.5091
b) Dự đoán kết quả : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức
-2<3 với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
-2.c<3.c
?1
-2 < 3
-2 .2= -4 ;
3.2 = 6
* Tính chất:
Với ba số a, b, c mà c > 0 thì:
Nếu a < b thì ac ? bc;
nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac ? bc;
nếu a ? b thì ac ? bc
<
?
>
≥
? Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
�
Hay cho a> b thì a: 2 > b:2
? Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
?Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
<
>
>




II.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?Cho bất đẳng thức -2 < 3. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng đó với (-2) ta được bất đẳng thức nào?
?3.
a)Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với
-345 thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).(-345) > 3.(-345)
b) Dự �o�n kết quả:Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).c > 3.c (V?i c < 0)
(-2).(-2)>3.(-2)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với ta có:
* Tính chất:
Với ba số a, b, c mà c < 0 thì:
Nếu a < b thì ac ? bc;
nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a ? b thì ac < bc;
nếu a ? b thì ac ? bc
>
≥
>
≥
? Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
?4. a). Cho -4a > -4b, haừy so saựnh a vaứ b.
? Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
�
�
�
Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
? Vậy bất đẳng thức (-2).c< 3.c có luôn xảy ra với số c bất kì hay không?
III. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
Với ba số a, b, c nếu a< b và b < c thì .
Ví dụ/ SGK-39 : Cho a > b. Chứng minh: a+2 > b-1
Cộng -1 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta được:
a- 1 > b-1 ( 1)
Cộng a vào hai vế của bất đẳng thức 2>-1 ta được:
a+2 > a-1 (2)
Từ(1)và (2) theo tính chất bắc cầu ta có a+2 > b-1
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a> b ta được:
a+2>b+2 (1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2>-1 ta được:
b+2 > b-1( 2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra a+2 > b-1
Giải: (HS tự nghiên cứu SGK-39)
a < c
Bài 5-39 SGK: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?
(-6).5 < (-5).5


b) (-6).(-3) < (-5).(-3)


d) -3x2 < 0
Đ
S
Đ
Vì -6< -5. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 5>0 nên (-6).5 <(-5).5
Vì -6 < -5. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 mà -3 < 0 nên (-6).(-3) > (-5).(-3)
Vì x2 ?0 mà-3<0 nên -3x2 ? 0
Bài tập 7/ SGK:
Số a là số âm hay dương nếu:
a) 12a < 15a
Vì 12< 15 mà 12a< 15a cùng chiều với bất đẳng thức trên,do đó a >0
b) 4a < 3a
Vì 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng trên, do đó a < 0
c) -3a > -5a
Vì -3 > -5 mà -3a > -5a ngược chiều với bất đẳng thức trên, do đó a > 0
CỦNG CỐ - DẶN DÒ
? Khi nhân hay chia hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số ta được kết quả như thế nào?

? Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
? Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

? BTVN: 6; 8; 9 (SGK - 39, 40)
10, 12, 13 (SBT - 42)
Bài 8b-40 SGK
Cho a< b, chứng tỏ 2a-3< 2b+5
Giải
Nhân 2 vào hai vế của bất đẳng thức aCộng -3 vào hai vế của bất đẳng thức 2a<2b ta được
2a-3<2b-3 (1)
Cộng 2b vào hai vế của bất đẳ�ng thức -3<5 ta được
2b-3< 2b+5(2)
Từ (1) và (2) suy ra 2a-3<2b+5
BÀI TẬP THÊM