Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1
tiết 58

liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Đại số 8
Câu hỏi: - Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
- áp dụng: so sánh -2+c với 3+c.
Trả lời: - Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
-áp dụng: Vì -2 < 3 nên suy ra:-2+c < 3+c.
Đại số -tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 ta được bất đẳng thức nào?
Ta được bất đẳng thức : (-2).2 < 3.2
(-2).2
3.2
Đại số -tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
?1 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3 với 5091 thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
(-2).c < 3.c ( c >0)
(-2).5091 < 3. 5091
?2 Đặt dấu thích hợp > , < vào ô vuông:
a) (-15,2) . 3,5 (-15,08) . 3,5;
b) 4,15 . 2,2 (-5,3) . 2,2.
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất. Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; a ? b thì ac ? bc;
Nếu a>b thì ac > bc ; a ? b thì ac ? bc.
tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
<
>
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Đại số -tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Cho bất đẳng thức -2 < 3. Nếu nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với (-2) thì ta được bất đẳng thức nào?
(-2).(-2)
3.(-2)
Ta được bất đẳng thức : (-2).(-2) > 3.(-2)
Đại số -tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
?3 a) Nếu nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 <3 với -345 thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức nào?
(-2).c > 3.c (c <0)
(-2).(-345) > 3. (-345)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất. Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; a ? b thì ac ? bc;
Nếu a>b thì ac > bc ; a ? b thì ac ? bc.
tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất. Với 3 số a,b,c ( c<0) ta có:
Nếu abc; a ? b thì ac ? bc;
Nếu a > b thì ac < bc; a ? b thì ac ? bc.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
?4. Cho bất đẳng thức -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
? a < b

?5. Khi chia cả 2 vế của một bất đẳng thức cho một số khác 0 thì sao?
tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng (?), lớn hơn hoặc bằng (?), cũng có tính chất bắc cầu.
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1
Giải
C�ng 2 v� cđa b�t ��ng th�c a>b, ta ��ỵc
a + 2 > b + 2 (1)
C�ng b v�o hai v� cđa b�t ��ng th�c 2 > -1, ta ��ỵc
b + 2 > b - 1 (2)
T� (1) v� (2), theo t�nh ch�t b�c c�u, suy ra
a + 2 > b - 1.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số a, b và c ta thấy rằng :
Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
- Nếu a < b
và b < c
thì a < c.
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất. Với 3 số a, b, c ( c>0) ta có:
Nếu a < b thì ac < bc; a ? b thì ac ? bc;
Nếu a>b thì ac > bc ; a ? b thì ac ? bc.
tiết 58
liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất. Với 3 số a,b,c ( c<0) ta có:
Nếu abc; a ? b thì ac ? bc;
Nếu a > b thì ac < bc; a ? b thì ac ? bc.
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số a, b, c ta có
Nếu a < b và b < c thì a < c; a ? b và b ? c thì a ? c.
Nếu a > b và b > c thì a > c; a ? b và b ? c thì a ? c.
Bài 5/SGK: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?
(-6).5 < (-5).5

b) (-6).(-3) < (-5).(-3)



c)(-2003).(-2005) ? (-2005).2004


d) -3x2 ? 0
Đúng
Sai
Đúng
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số 5 (> 0)
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2003 ? 2004
với số -2005(< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức x2 ? 0 với số -3 (< 0)
Sai
Vì nhân cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với số -3 (< 0) mà không đổi chiều bất đẳng thức.
Bài 7 (Sgk-Tr.40): Số a là âm hay dương nếu:
a) 12a < 15a
b) 4a < 3a
Có 12 < 15 mà 12a < 15a cùng chiều với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0
Có 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng thức trên chứng tỏ a < 0
c) -3a > -5a
Có -3 > - 5 mà -3a > -5a cùng chiều với bất đẳng thức trên chứng tỏ a > 0
































































.
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các tính chất.
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm các bài tập 6; 8; 9 (SGK) và các
bài tập 10;12;13 (SBT).
- Ti�t sau luyện t�p.
C
O
S
I
Ô chữ bí mật
>
<
?
?
>
?
?
<
1
2
3
4
Cauchy
(1789-1857)
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là:
(Với a ? 0, b ? 0)


a+b
2

?
?ab
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân