Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Kiểm tra bài cũ
Câu1. Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng?
Nếu a < b. So sánh a + 5 và b + 5 ?
Câu2. Nếu a-6 > b-6. So sánh a và b ?
Trả lời:
Câu1.
- Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Vì a < b => a + 5 < b + 5 (Cộng cả hai vế với bất đẳng thức với 5 ).

Câu2. Vì a - 6> b - 6 => a -6 + 6 > b -6 + 6 => a > b (Cộng cả hai vế với bất đẳng thức với 6 )
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ : - 2 < 3
Thấy :- 2. 2 = -4
3.2 = 6
Hình minh họa
- 4 < 6

=> - 2.2 < 3.2
3.2
(-2).2
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ
?1. a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2< 3 với 5019 thì ta được bất đẳng thức thế nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2< 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
Trả lời:
a, ( -2).5019 < 3.5019 Hay – 10182 < 15273
b, ( -2).c < 3.c
<
>
?
?
Hãy nhận xét về chiều của các bất đẳng thức mới so với bất đẳng thức ban đầu?
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Ví dụ
b, Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với
cùng một số dương ta được
bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.
?2. Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
( -15,2). 3.5…… ( -15,08). 3.5
b ) 4,15. 2,2....... ( -3,5). 2,2
<
>
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ
Tính chất (sgk).

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ : - 2 < 3
Thấy : - 2. (-2) = 4
3.(-2) = -6
4 > -6

=> - 2.(-2) > 3.(-2)
(Hình minh họa)
(-2).(-2)
3.(-2)
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ
Tính chất (sgk).

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
?3. a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với
-345 thì ta được bất đẳng thức nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
Trả lời: a, Ta có -2< 3 => ( -2). ( -345) > 3. ( -345) Hay 690 > - 1035
b, Ta có -2 < 3 => ( -2). c > 3.c
<
>
?
?
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ
Tính chất (sgk).

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
b. Tính chất. Với ba số a,b và c mà c<0, ta có:
Nếu a bc; nếu a b thì ac bc .
- Nếu a>b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc.
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với
cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất
đẳng thức đã cho.
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
?4. Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b.
Trả lời:
Vì - 4a > -4b =>
( -4a).( ) < ( -4b).( ) => a < b
2. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số âm
1. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số dương
Khi nhân cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng
thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với
bất đẳng thức đã cho.
2. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số âm
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số dương
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức
cho cùng một số khác 0 thì sao?
Trả lời:
– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức
cho một số dương thì được một
bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng
thức đã cho.
Trả lời:
– Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức
cho một số âm thì được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng
thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với
bất đẳng thức đã cho.
2. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số âm
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và
phép nhân với số dương
Khi nhân cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng
thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với
bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b và c ta thấy rằng
nếu a< b và b< c thì ..........
Minh hoạ bằng hình vẽ:
VD: Cho a > b.
Chứng minh rằng: a+ 2 > b - 1
Giải:
Vì: a > b => a +2 > b+ 2
(Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b+ 2 > b -1
(Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) => a+ 2 > b - 1
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Cho a > b chứng minh a + 5 > b – 7
Vì a > b
=> a + 5 > b + 5 (1)
mà 5 > – 7
=> b + 5 > b – 7 (2)
Từ (1) và (2) a + 5 > b – 7
Ví dụ:
Với ba số a, b, c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Qua bài học này các em cần nắm được các kiến thưc tổng quát sau:
Tiết 58 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Cho biết a âm hay dương nếu biết :
2a < 3a
-2a < -3a
-15a < 12a
-15a > 12a


f.
Bài tập 3.
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a < 0

a > 0
ÁP DỤNG
Có thể em chưa biết
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là: , với a ≥ 0, b ≥ 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân.
Có thể em chưa biết
+ học thuộc các tính chất bài 1 & bài 2.
+ BTVN:
5,6,7,8/ 39 (SGK)
Tiết sau luyện tập