Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
ĐẠI SỐ 8
Kiểm bài cũ
Câu 1. Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
áp dụng: Cho a - 6 > b - 6 . So sánh a và b
Trả lời
Câu 1
+ Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
+ Ta có a - 6 > b - 6
=> a - 6 + 6 > b - 6 + 6 (Cộng cả Hai vế của bất đẳng thức với 6)
=> a > b
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Ví dụ:
Cho - 2 < 3 So sánh - 2.2 và 3.2
3.2
(-2).2
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2.2 < 3.2
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5019
thì ta được bất đẳng thức thế nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số
c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
?1
Ví dụ:

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2.2 < 3.2
-Ta được bất đẳng thức - 2.5091 < 3.5091
-Ta được bất đẳng thức - 2.c < 3.c ( với c>0 )
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
<
>
?
?
?1
a, - 2.5091 < 3.5091
b, - 2.c < 3.c ( với c>0 )
Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2.2 < 3.2
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
?2. Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
<
>
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất (sgk)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
(Hình minh họa)
(-2).(-2)
3.(-2)
Ví dụ:
Cho - 2 < 3 So sánh - 2.(-2) và 3.(-2)
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với - 2 ta được bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2)
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất (sgk)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345
thì ta được bất đẳng thức nào ?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số
c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
?3
Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với - 2 ta được bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2)
-Ta được bất đẳng thức: - 2.(- 345) > 3.(- 345)
-Ta được bất đẳng thức: - 2.c > 3.c ( với c<0 )
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất (sgk)

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
<
>
?
?
?3
Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với - 2 ta được bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2)
a, - 2.(- 345) > 3.(- 345)
b, - 2.c > 3.c ( với c<0 )
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Tính chất (sgk).

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tính chất (sgk).
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc .
- Nếu a > b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc.
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
?
?
?
?
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
?4. Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b.
=> ( - 4a).( ) < ( - 4b).( )
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho
Khi nhân hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho
Trả lời :
Ta có - 4a > - 4b
=> a < b
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng
thức cho cùng một số khác 0 thì sao ?
Trả lời
- Khi chia hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
- Khi chia hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho
Khi nhân hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho
Tiết 57 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Với ba số a, b và c ta thấy rằng
nếu a < b và b < c thì a < c
Minh hoạ bằng hình vẽ:
VD: Cho a > b.
Chứng minh rằng: a+ 2 > b - 1
Giải:
Vì: a > b => a +2 > b+ 2
(Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b + 2 > b -1
(Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) => a+ 2 > b - 1
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Khi nhân hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho
Khi nhân hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số âm ta
được bất đẳng thức mới ngược
chiều với bất đẳng thức đã cho
Bài tập: Cho biết a âm hay dương nếu
a, 2a < 3a
b, -2a < -3a
c, -15a < 12a
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a > 0
Với ba số a, b, c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Qua bài học này các em cần nắm được các kiến thưc tổng quát sau:
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1
3
2
4
5
6
Ông là ai?
TRÒ CHƠI
Có một bất đẳng thức mang tên một nhà Toán học nổi tiếng, để biết được ông là ai các em hãy trả lời các câu hỏi.
Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai? : (-6).5 < (-5).5
ĐÚNG
SAI
Bạn giỏi lắm !
Câu 2: Khẳng định sau đúng hay sai?: (-2013).(-3) < (-2012).(-3)
ĐÚNG
SAI
Bạn giỏi lắm !
Câu 3: Số a là số âm hay dương nếu: 12a < 15a
a là số dương
a là số âm
Bạn giỏi lắm !
Câu 4: số a là số âm hay dương nếu: 4a < 3a
a là số dương
a là số âm
Bạn giỏi lắm !
Câu 5: Cho m > n .Hãy so sánh 5m và 5n
5m > 5n
Bạn giỏi lắm !
5m < 5n
Câu 6: Cho a < b.
Hãy so sánh: -a và - b
-a > - b
Bạn giỏi lắm !
-a < - b
Có thể em chưa biết
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích . Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
với a 0, b 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
+ Học thuộc các tính chất bài 1 & bài 2.
+ BTVN:
5,6,7,8/ 39 (SGK)
Tiết sau luyện tập