Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

TRƯỜNG THCS BẾN TRE
PHÒNG GD BẾN TRE* TRƯỜNG THCS BẾN TRE *
GD
Bến Tre
* NIÊN KHOÁ 2012-2013*
BÀI GIẢNG
Các em hãy cố gắng học thật tốt
T
O
Á
N
H
Ọ
C
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Đặt dấu >,<,>, điền vào chỗ trống thích hợp:
a) (-2) +3 2

<
b) x� +1 1
≥
c) 4 + (-8) 15 +(-8)
<
d)( -2)+c 3+c (c tùy ý)
<
Chương IV- Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Bất đẳng thức (-2).c < 3.c có luôn xảy ra với số c bất kì hay không?
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 2 thì được bất đẳng thức (-2).2<3.2
(-2).2
3 . 2
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?1
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
-2 < 3
Nhân thêm 5091 vào BĐT -2<3 ta có:
-2.5091 < 3.5091
( Vì -10182 < 15273)
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?1
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số c dương thì được bất đẳng thức nào?
Dự đoán: -2 < 3
Nhân thêm c dương vào BĐT -2<3 ta có:
-2.c < 3.c
( Vì -2c < 3c)
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Với ba số a,b,c mà c > 0

Nếu a < b thì ac bc
Nếu a > b thì ac bc
Nếu a ? b thì ac bc
Nếu a ? b thì ac bc
<
>
≤
≥
Tính chất:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được như thế nào?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
?2
Đặt dấu thích hợp (<,>) vào ô vuông:
(-15,2).3,5 (-15,08).3,5
4,15.2,2 (-5,3).2,2
<
>
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -2 thì được bất đẳng thức (-2).(-2)<3.(-2)
3 .( -2 )
(-2).( -2 )
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?3
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?
-2 < 3
Nhân thêm -345 vào BĐT -2<3 ta có:
-2.(-345) > 3.(-345)
( Vì 690 > -1035)
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?3
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số c âm thì được bất đẳng thức nào?
Dự đoán: -2 < 3
Nhân thêm c âm vào BĐT -2<3 ta có:
-2.(-c) < 3.(-c)
( Vì 2c < -3c)
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Cho ba số a,b,c mà c < 0, điền dấu <, >, ?, ? vào ô trống:
Nếu a < b thì ac bc
Nếu a > b thì ac bc
Nếu a ? b thì ac bc
Nếu a ? b thì ac bc
>
<
?
?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì ta được như thế nào?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?4
Cho -4a > -4b, hãy so sánh a và b

Ta có - 4a > - 4b
- 4a. < - 4b.
a < b
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?5
Khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một khác 0 thì sao?
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0, ta phải xét hai trường hợp:
- Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều
- Nếu chia hai vế cho cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Bài tập
Điền đúng(Đ) sai(S) vào ô trống:
Cho m < n
5m < 5n
-3m < -3n
c.m > n

d.m > n
Đ
S
S
Đ
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự:
Với 3 số a,b và c ta thấy rằng nếu aTương tự, các thứ tự lớn hơn (>), nhỏ hơn hoặc bằng ( < ), lớn hơn hoặc bằng ( > ) cũng có tính chất bắc cầu.
Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự:
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh 2a + 2 > 2b - 1
Giải:
Vì: a > b => a +2 > b+ 2 (Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b+ 2 > b -1 (Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) suy ra a+ 2 > b - 1


Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Với ba số a, b, c
C > 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
C < 0
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Bài tập
BT1 : Cho biết a âm hay dương nếu biết :
2a < 3a

-15a < 12a
d. -3a > 12a



a > 0
a < 0
a > 0
a < 0

Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Bài tập
BT7/sgk/tr40: Cho a < b, chứng tỏ:
a. -2a - 3 > - 2b - 3 b. 2a - 3 < 2b + 5
Giải
Vì a < b
-2a > -2b
(nhân hai vế với -2),
-2a - 3 > -2b - 3
(Cộng hai vế với -3)

Giải
Vì a < b
2a < 2b (nhân hai vế với 2)
2a - 3 < 2b - 3 (1)
( Cộng hai vế với -3)
Vì (-3) < 5
2b - 3 < 2b + 5 (2)
( cộng hai vế với 2b)
Từ (1), (2) suy ra 2a - 3 < 2b + 5
Có thể em chưa biết?
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,. Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là:
, với a ? 0, b ? 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân.
Hướng dẫn về nhà
Ôn lại bài: Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
với số dương hoặc số âm ( chú ý chiều của bất
đẳng thức).
BTVN: Bài 5/ 39 (tương tự ?2)
B�i t?p 6/39
B�i t?p 8/39
Bài 10,11,13 phần luyện tập trang 40
Tạm biệt các em chúc các em học giỏi