Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
2. Cho m < n. Hãy so sánh: m + 2 và n + 2
* Với mọi a, b, c , ta có:
a < b => a + c < b + c
a ? b => a + c ? b + c
a > b => a + c > b + c
a ? b => a + c ? b + c
Ta có: m < n , cộng cả 2 vế của bđt với 2 ta được: m + 2 < n+ 2
Giải
Tiết 58:
Đ2. Liên hệ giữa thứ tự
và phép nhân
Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3?
-2 < 3
Khi nhân cả hai vế với 2 ta được:
- 2 . 2 < 3 . 2 hay -4 < 6
Hai bất đẳng thức cùng chiều
3
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
?1
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số dương thì được bất đẳng thức nào?
Khi nhân cả hai vế của bất -2 < 3 với 5091 thì được b?t d?ng th?c :
- 10182 < 15237
Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của b?t d?ng th?c -2 < 3 với số c dương thì được b?t d?ng th?c : -2c < 3c
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có:
a< b => ac < bc
a≤ b => ac ≤ bc
a> b => ac > bc
a≥ b => ac ≥ bc
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
?2
Em hãy điền dấu thích hợp (< , >) vào ô vuông:
b) ( -15,2) . 3,5
( - 15,08 ) . 3,5
c) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
a) ( -6) . 5
( -5 ) . 5
<
>
<
Giỏo ỏn D?i S? 8
7
Hay 4 -6
>
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
3. (-2)
(-2) . (-2)
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
-5
-6
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
-5
-6
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với - 2 ta được bất đẳng thức:
(-2).(-2) > 3.(-2)
8
?3
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c âm thì được bất đẳng thức nào?
Khi nhân cả hai vế của bất d?ng th?c -2 < 3 với -345 thì được
b?t d?ng th?c :
690 > - 1035
Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của b?t d?ng th?c -2 < 3 với số c âm thì được b?t d?ng th?c : -2c < 3c
- ủa bất d?ng th?c -2 < 3 với -345 thì được
b?t d?ng th?c :
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c < 0 , ta có:
a< b => ac > bc
a≤ b => ac ≥ bc
a> b => ac < bc
a≥ b => ac ≤ bc
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Giải:
Ta có - 4a > - 4b
- 4a. < - 4b.
a < b
?4
So sánh a và b biết: -4a > -4b
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao ?
Giải:
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0, ta phải xét hai trường hợp:
- Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều
- Nếu chia hai vế cho cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều
?5
+ Nhân (chia) hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu
+ Nhân (chia) hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức ban đầu
13
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
a< b => ac < bc
a≤ b => ac ≤ bc
a> b => ac > bc
a≥ b => ac ≥ bc
a< b => ac > bc
a≤ b => ac ≥ bc
a> b => ac < bc
a≥ b => ac ≤ bc
=>
a< c
a< b
b< c
Nếu a< b và b< c.
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh : a + 2 > b - 1
Giải
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a+ 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta được:
(1)
(2)
b+ 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) ta có:
a+ 2 > b - 1
( Theo tính chất bắc cầu)
(Đpcm)
Trò chơi:
Cùng chung sức
Luật chơi:
Trong thời gian 3 phút, mỗi nhóm chọn bđt để ghép với bđt đã cho để được một khẳng định đúng.
Sau khi ghép xong , mở các bất đẳng thức vừa ghép ta sẽ được..
1) m< n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2
m> n
a> 4
b > -2
m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
Làm bài tập : 6, 9, 10, 11 trang 39 . 40 SGK
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
a) Bài toán: Điền dấu thích (< ; >) thích hợp vào ô trống.
Từ -2 < 3 ta có -2. 2 3.2
Từ -2 < 3 ta có -2.230 3.230
Từ -2 < 3 ta có -2.C 3.C (C > 0)
Từ -2 < 3 ta có -2 .103 3.103
Từ a < b ta có a.C b.C (C > 0)
Dự đoán:
>
>
>
>
>
2. Liờn h? gi?a th? t? v� phộp nhõn v?i s? õm:
a) Bài toán: Điền dấu thích (< ; >) thích hợp vào ô trống.
Từ -2 < 3 ta có -2.(-2) 3.(-2)
Từ -2 < 3 ta có -2.(-5) 3.(-5)
Từ -2 < 3 ta có -2.C 3.C (C < 0)
Từ -2 < 3 ta có -2 .(-7) 3.(-7)
Từ a < b ta có a.C b.C (C < 0)
Dự đoán:
>
>
>
>