Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Chia sẻ bởi Nguyễn Hà Phương |
Ngày 30/04/2019 |
38
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
Giáo viên : Nguyễn Hà Phương
Chào mừng quý thầy, cô
đến dự giờ Toán, lớp 8/3
Trường thcs PHƯờng 5
Tổ: toán
a. - 2 + 2 … 3 + 2
b. -2 + (-2) … 3 +( -2)
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng?
* Với mọi a, b, c , ta có:
* a < b => a + c < b + c; a ? b => a + c ? b + c.
* a > b => a + c > b + c; a ? b => a + c ? b + c.
<
<
Bây giờ ta thay phép cộng bởi phép nhân thì tính chất trên còn đúng nữa không ?
Tiết 59:
Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3?
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta được:
-2 . 2 < 3 . 2 hay - 4 < 6
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
Ta được: Hai bất đẳng thức cùng chiều
-2 < 3
6
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
a) Khi nhân cả 2 vế của bđt -2 < 3 với 5091 thì được bđt :
- 10 182 < 15 273
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c dương thì được bđt :
-2.c < 3.c
?1
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có:
* a < b => ac < bc
* a ≤ b => ac ≤ bc
* a > b => ac > bc
* a ≥ b => ac ≥ bc
Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số dương ta được bđt mới cùng chiều với bđt đã cho
?2
Em hãy điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
a) ( -15,2) . 3,5
(- 15,08) . 3,5
b) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
>
<
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta được bđt:
hay (-2).(-2) 3.(-2)
>
4 > -6
3.(-2)
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
(-2) .(-2)
-5
-6
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
?3
a) Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -5000 ta được bđt:
10 000 > - 15 000
b) Dự đoán kết quả :Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c âm thì được bđt :
- 2c > 3c
Ta được: Hai bất đẳng thức ngược chiều
Điền dấu thích hợp vào chỗ trống?
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a < b => ac . bc
* a? b => ac . bc
* a? b => ac . bc
* a> b => ac . bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của một bđt
với cùng một số âm ta được
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho.
Cho -4a > -4b,
hãy so sánh a và b?
Giải
Nhân cả hai vế của bđt (1)
với -1/4 ta được:
a< b
?4
Ta phải xét 2 trường hợp:
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương
thì bđt không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm thì bđt đổi chiều.
Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 thì sao?
?5
Giải
Bài tập:
5m và 5n
và
d) và
a) m < n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
c) -m và -n
c) m< n => - m < - n
Nếu a< b và b< c
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
(1)
(2)
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b - 1
Giải
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a+ 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta được:
b+ 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) ta có:
a+ 2 > b - 1
( Theo tính chất bắc cầu)
(Đpcm)
Bài tập
Cho m < n
5m < 5n
-3m < -3n
m > n
d. m > n
Hãy chọn câu đúng, sai trong các câu sau
Đ
S
S
Đ
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Với ba số a, b, c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
Cho biết a âm hay dương nếu biết :
2a < 3a
-2a < -3a
-15a < 12a
-15a > 12a
f.
Bài tập
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a < 0
a > 0
Cho a < b, chứng tỏ
-2a - 3 > - 2b - 3
b. 2a - 3 < 2b + 5
Bài tập
a. Vì a < b, nhân hai vế với ( -2), ta có
-2a > -2b, Cộng hai vế với (-3)
ta có
-2a - 3 > -2b - 3
Vì a < b, nhân hai vế với 2, ta có
2a < 2b , Cộng hai vế với (-3)
ta có
2a - 3 < 2b - 3 (1)
Vì (-3) < 5, cộng hai vế với 2b, ta có
2b - 3 < 2b + 5 (2)
Từ (1), (2) suy ra 2a - 3 < 2b + 5
Luyện tập
Bài 5 trang 39- SGK
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với 5>0
b) S, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với (-3)< 0
mà không đổi chiều bđt.
c)S, vì nhân cả 2 vế của bđt
(-2003)< 2004 với(-2005)< 0 mà không đổi chiều bđt
d) Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt x2? 0 với - 3< 0
Bài 5 (SGK/39). Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?
a) (-6).5 < (-5).5 ; b) (-6).3 <(-5).3
c) (-2003).(-2005) (-2005). 2004; d) -3x2 0
Bài tập
Giải:
a) Đúng vì -6 < -5. Có 5 > 0, nên suy ra (-6).5 < (-5).5 .
b) Sai vì -6 < -5 .Có -3 < 0, nên suy ra (-6).3 <(-5).3
c) Sai vì-2003 < 2004 . Có -2005 < 0, nên suy ra
(-2003).(-2005) > (-2005).2004;
d) Đúng vì x2 0. Có -3 < 0, nên suy ra -3x2 0
Nhóm 1, 2
Nhóm 3, 4
* Bài tập: 6/39 (Sgk)
Cho a < b, hãy so sánh:
a/2a và 2b
a/ Ta có: a < b
b/ 2a và a + b
c/ -a và -b
Giải:
Suy ra: 2.a < 2.b
b/ Ta có: a < b
Suy ra: a + a < b + a
Vậy: 2a < a + b
c/ Ta có: a < b
Suy ra: a.(-1) > b.(-1)
Vậy: -a > -b
Hoạt động nhóm
a là số dương hay âm?
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
a) 12a < 15 a
b) 4a < 3 a
c)-3a > -5a
* Có 12 < 15
Mà 12a < 15a
Nên a> 0.
*Có 4 > 3
Mà 4a < 3a
Nên a < 0.
Cho aCho a*Ta có a< b:+ nhân 2 vế với 2>0 ta được: 2a < 2b.
+ Cộng 2 vế với (-3) ta có: 2a - 3 < 2b -3.
(1)
(2)
*Mặt khác: -3< 5, cộng 2 vế với 2b ta có 2b - 3 < 2b + 5
* Từ (1) và (2) => 2a - 3 < 2b + 5
(Đpcm)
(Tính chất bắc cầu)
*Có -3 >-5
Mà -3a > -5a
Nên a> 0.
Chứng minh
Trò chơi:
Cùng chung sức
Luật chơi:
Trong thời gian 3 phút, mỗi nhóm chọn bđt để ghép với bđt đã cho để được một khẳng định đúng.
Sau khi ghép xong , mở các bất đẳng thức vừa ghép ta sẽ được..
1) m< n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2
m> n
a> 4
b > -2
m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
=>
a< c
Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức.
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số dương được bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
Tính chất bắc cầu:
a< b
b< c
ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
+ So sánh các số.
+ Giải bất phương trình.
+ Chứng minh bất đẳng thức...
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,. Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là:
, với a ? 0, b ? 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân.
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
Làm bài tập: 9, 10, 11 trang 39, 40 SGK.
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT
Cảm ơn quý thầy cô và các em
Chúc quý thầy cô và các em vui khoẻ!
Chào mừng quý thầy, cô
đến dự giờ Toán, lớp 8/3
Trường thcs PHƯờng 5
Tổ: toán
a. - 2 + 2 … 3 + 2
b. -2 + (-2) … 3 +( -2)
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng?
* Với mọi a, b, c , ta có:
* a < b => a + c < b + c; a ? b => a + c ? b + c.
* a > b => a + c > b + c; a ? b => a + c ? b + c.
<
<
Bây giờ ta thay phép cộng bởi phép nhân thì tính chất trên còn đúng nữa không ?
Tiết 59:
Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3?
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta được:
-2 . 2 < 3 . 2 hay - 4 < 6
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
Ta được: Hai bất đẳng thức cùng chiều
-2 < 3
6
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
a) Khi nhân cả 2 vế của bđt -2 < 3 với 5091 thì được bđt :
- 10 182 < 15 273
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c dương thì được bđt :
-2.c < 3.c
?1
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có:
* a < b => ac < bc
* a ≤ b => ac ≤ bc
* a > b => ac > bc
* a ≥ b => ac ≥ bc
Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số dương ta được bđt mới cùng chiều với bđt đã cho
?2
Em hãy điền dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
a) ( -15,2) . 3,5
(- 15,08) . 3,5
b) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
>
<
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta được bđt:
hay (-2).(-2) 3.(-2)
>
4 > -6
3.(-2)
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
(-2) .(-2)
-5
-6
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
?3
a) Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -5000 ta được bđt:
10 000 > - 15 000
b) Dự đoán kết quả :Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với số c âm thì được bđt :
- 2c > 3c
Ta được: Hai bất đẳng thức ngược chiều
Điền dấu thích hợp vào chỗ trống?
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a < b => ac . bc
* a? b => ac . bc
* a? b => ac . bc
* a> b => ac . bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của một bđt
với cùng một số âm ta được
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho.
Cho -4a > -4b,
hãy so sánh a và b?
Giải
Nhân cả hai vế của bđt (1)
với -1/4 ta được:
a< b
?4
Ta phải xét 2 trường hợp:
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương
thì bđt không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm thì bđt đổi chiều.
Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 thì sao?
?5
Giải
Bài tập:
5m và 5n
và
d) và
a) m < n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
c) -m và -n
c) m< n => - m < - n
Nếu a< b và b< c
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
(1)
(2)
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b - 1
Giải
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a+ 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta được:
b+ 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) ta có:
a+ 2 > b - 1
( Theo tính chất bắc cầu)
(Đpcm)
Bài tập
Cho m < n
5m < 5n
-3m < -3n
m > n
d. m > n
Hãy chọn câu đúng, sai trong các câu sau
Đ
S
S
Đ
Bài 2: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Với ba số a, b, c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
- Nếu a ? b thì ac ? bc
Cho biết a âm hay dương nếu biết :
2a < 3a
-2a < -3a
-15a < 12a
-15a > 12a
f.
Bài tập
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
a < 0
a > 0
Cho a < b, chứng tỏ
-2a - 3 > - 2b - 3
b. 2a - 3 < 2b + 5
Bài tập
a. Vì a < b, nhân hai vế với ( -2), ta có
-2a > -2b, Cộng hai vế với (-3)
ta có
-2a - 3 > -2b - 3
Vì a < b, nhân hai vế với 2, ta có
2a < 2b , Cộng hai vế với (-3)
ta có
2a - 3 < 2b - 3 (1)
Vì (-3) < 5, cộng hai vế với 2b, ta có
2b - 3 < 2b + 5 (2)
Từ (1), (2) suy ra 2a - 3 < 2b + 5
Luyện tập
Bài 5 trang 39- SGK
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với 5>0
b) S, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6)< (-5) với (-3)< 0
mà không đổi chiều bđt.
c)S, vì nhân cả 2 vế của bđt
(-2003)< 2004 với(-2005)< 0 mà không đổi chiều bđt
d) Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt x2? 0 với - 3< 0
Bài 5 (SGK/39). Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?Vì sao?
a) (-6).5 < (-5).5 ; b) (-6).3 <(-5).3
c) (-2003).(-2005) (-2005). 2004; d) -3x2 0
Bài tập
Giải:
a) Đúng vì -6 < -5. Có 5 > 0, nên suy ra (-6).5 < (-5).5 .
b) Sai vì -6 < -5 .Có -3 < 0, nên suy ra (-6).3 <(-5).3
c) Sai vì-2003 < 2004 . Có -2005 < 0, nên suy ra
(-2003).(-2005) > (-2005).2004;
d) Đúng vì x2 0. Có -3 < 0, nên suy ra -3x2 0
Nhóm 1, 2
Nhóm 3, 4
* Bài tập: 6/39 (Sgk)
Cho a < b, hãy so sánh:
a/2a và 2b
a/ Ta có: a < b
b/ 2a và a + b
c/ -a và -b
Giải:
Suy ra: 2.a < 2.b
b/ Ta có: a < b
Suy ra: a + a < b + a
Vậy: 2a < a + b
c/ Ta có: a < b
Suy ra: a.(-1) > b.(-1)
Vậy: -a > -b
Hoạt động nhóm
a là số dương hay âm?
* Nhóm 1:
* Nhóm 2:
* Nhóm 3:
* Nhóm 4:
a) 12a < 15 a
b) 4a < 3 a
c)-3a > -5a
* Có 12 < 15
Mà 12a < 15a
Nên a> 0.
*Có 4 > 3
Mà 4a < 3a
Nên a < 0.
Cho a
+ Cộng 2 vế với (-3) ta có: 2a - 3 < 2b -3.
(1)
(2)
*Mặt khác: -3< 5, cộng 2 vế với 2b ta có 2b - 3 < 2b + 5
* Từ (1) và (2) => 2a - 3 < 2b + 5
(Đpcm)
(Tính chất bắc cầu)
*Có -3 >-5
Mà -3a > -5a
Nên a> 0.
Chứng minh
Trò chơi:
Cùng chung sức
Luật chơi:
Trong thời gian 3 phút, mỗi nhóm chọn bđt để ghép với bđt đã cho để được một khẳng định đúng.
Sau khi ghép xong , mở các bất đẳng thức vừa ghép ta sẽ được..
1) m< n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2
m> n
a> 4
b > -2
m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
Tiết 58: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
=>
a< c
Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức.
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số dương được bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu
Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
Tính chất bắc cầu:
a< b
b< c
ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
+ So sánh các số.
+ Giải bất phương trình.
+ Chứng minh bất đẳng thức...
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,. Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là:
, với a ? 0, b ? 0.
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân.
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng; phép nhân.
Làm bài tập: 9, 10, 11 trang 39, 40 SGK.
10, 12, 13,14,15 trang 42 SBT
Cảm ơn quý thầy cô và các em
Chúc quý thầy cô và các em vui khoẻ!
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Hà Phương
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)