Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy giáo, cô giáo
về dự tiết học cùng lớp 8C hôm nay
Ngày 19/03/2015
Kiểm bài cũ
Câu 1. Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
áp dụng: Cho a - 6 > b - 6 . So sánh a và b
Trả lời
Câu 1
+ Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
+ Ta có a - 6 > b - 6
=> a - 6 + 6 > b - 6 + 6 (Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 6)
=> a > b
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
8
đại số
Bất đẳng thức
(-2).c < 3.c
Có luôn luôn xảy ra với số c bất kì hay không?
Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3?
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta được:
-2 . 2 < 3 . 2 hay - 4 < 6
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
-2 < 3
5
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5091
thì ta được bất đẳng thức thế nào?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số
c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
?1

-Ta được bất đẳng thức - 2.5091 < 3.5091
hay -10182 < 15273
-Ta được bất đẳng thức - 2.c < 3.c ( với c>0 )
Ta được : Hai bất đẳng thức cùng chiều
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có:
* a < b => ac < bc
* a ≤ b => ac ≤ bc
* a > b => ac > bc
* a ≥ b => ac ≥ bc
Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số dương ta được bđt mới cùng chiều với bđt đã cho
?2. Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
<
>
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta được bđt:
hay (-2).(-2) 3.(-2)
>
4 > -6
3.(-2)
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
(-2) .(-2)
-5
-6
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345
thì ta được bất đẳng thức nào ?
b, Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số
c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
?3
-Ta được bất đẳng thức: (- 2).(- 345) > 3.(- 345)
hay 690 > - 1035
-Ta được bất đẳng thức: - 2.c > 3.c ( với c<0 )
Ta được : Hai bất đẳng thức ngược chiều
Điền dấu thích hợp vào chỗ trống?
Với 3 số a, b, c mà c < 0, ta có:
* a < b => ac . bc
* a? b => ac . bc
* a? b => ac . bc
* a> b => ac . bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của một bđt
với cùng một số âm ta được
bđt mới ngược chiều với bđt đã cho.
?4. Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b.
=> ( - 4a).( ) < ( - 4b).( ) (vì nhân cả 2 vế với )
Trả lời :
Ta có - 4a > - 4b
=> a < b
Ta phải xét 2 trường hợp:
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương
thì bđt cùng chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm thì bđt ngược chiều.

Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 thì sao?
?5
Giải
Bài tập: Cho m < n .Hãy so sánh
5m và 5n

và



c) và
a) m < n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
a) m< n => 5m < 5n
Nếu a< b và b< c
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
(1)
(2)
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b - 1
Giải
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a+ 2 > b + 2 (1)
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > - 1 ta được:
b+ 2 > b - 1 (2)
- Từ (1) và (2) ta có:
a+ 2 > b - 1
( Theo tính chất bắc cầu)
(Đpcm)




1.M?i kh?ng d?nh sau D�ng haySai?v�sao?
a) 2 . 3 > 3 . 5
b) (-6) . 5 < (-5) . 5
c) (-6) . (-3) < (-5) . (-3)
s
D
S
d) -3 0
D
2. S? a lă s? đm hay s? duong n?u : 12a<15a ?

Bài tập
Vì 12 < 15 mà 12a < 15a nên a > 0
4a < 3a ?
Vì 4 > 3 mà 4a < 3a nên a < 0
Với ba số a, b, c
C > 0
C < 0
- Nếu a < b thì ac < bc
- Nếu a > b thì ac > bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
- Nếu a < b thì ac > bc
- Nếu a > b thì ac < bc
- Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
- Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
Qua bài học này các em cần nắm được các kiến thức tổng quát sau:
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Bài 8b (SGK) :
Cho a < b. Chứng minh 2a-3 < 2b+5
Vì a 2a - 3 < 2b - 3 (cộng hai vế với -3) (1)
Ta lại có -3 < 5
 2b-3 < 2b+5 (cộng hai vế với 2b) (2)
Từ (1) và (2) ta có : 2a – 3 < 2b + 5
(đpcm)
4 - LUYỆN TẬP
Giải:
(Tính chất bắc cầu)
Tiết 74: Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân




=>
a< c
- Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức.
- Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số dương được bđt mới cùng chiều với bđt ban đầu
- Nhân ( chia) hai vế của một bđt với cùng một số âm được bđt mới ngược chiều với bđt ban đầu
- Tính chất bắc cầu:
a< b
b< c
- ứng dụng quan trọng của tính chất bất đẳng thức:
+ So sánh các số.
+ Giải bất phương trình.
+ Chứng minh bất đẳng thức...
Có thể em chưa biết
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích . Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
với a 0, b 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
+ Học thuộc các tính chất bài 1 & bài 2.
+ BTVN:
6,10,11/ 39 (SGK)
Tiết sau luyện tập
* Bài tập: 6/39 (Sgk)
Cho a < b, hãy so sánh:
a/2a và 2b
a/ Ta có: a < b
b/ 2a và a + b
c/ -a và -b
Giải:
Suy ra: 2.a < 2.b
b/ Ta có: a < b
Suy ra: a + a < b + a
Vậy: 2a < a + b
c/ Ta có: a < b
Suy ra: a.(-1) > b.(-1)
Vậy: -a > -b
Bài tập: Cho biết a l� s? âm hay dương nếu
a, 2a < 3a
b, -2a < -3a
c, -15a < 12a
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0






CHÚC
CÁC
EM
HỌC
TỐT