Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Chia sẻ bởi Nguyễn Văn Vã |
Ngày 30/04/2019 |
38
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân thuộc Đại số 8
Nội dung tài liệu:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi. a) Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
b) Áp dụng: Cho a>b . So sánh:
a + 5 và b + 5; a – 8 và b – 8 .
Trả lời
a) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với 5 ta suy ra:
a + 5 > b + 5.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với (-8) ta suy ra:
a + (-8) > b + (-8)
Hay a – 8 > b – 8.
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
*Ví dụ:
Cho - 2 < 3. So sánh - 2. 2 và 3. 2.
3.2
(-2).2
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2.
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.2 < 3.2 là hai bất đẳng thức cùng chiều.
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5091 thì ta được bất đẳng thức thế nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
?1
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
*Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2.
1. Liên hệ giữa thứ và phép nhân với số dương:
<
>
≤
≥
?1
a) Ta được bất đẳng thức - 2. 5091 < 3. 5091.
b) Ta được bất đẳng thức - 2. c < 3. c (với c>0).
*Ví dụ:
Với ba số a, b và c > 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
- Nếu a > b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2.
* Tính chất. Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
<
>
?2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Nếu a < b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc;
Nếu a > b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc.
a) (-15,2). 3,5 (-15,08). 3,5;
b) 4,15. 2,2 (-3,5). 2,2.
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
(-2).(-2)
3.(-2)
*Ví dụ:
Cho - 2 < 3. So sánh - 2. (-2) và 3. (-2).
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 58- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với -2 ta được bất đẳng thức - 2. (-2) > 3. (-2).
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
?3
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
* Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với -2 ta được bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2).
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
?3
a) Ta được bất đẳng thức - 2. (- 345) > 3. (-345).
b) Ta được bất đẳng thức - 2. c > 3. c (với c<0).
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
*Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của biết đẳng thức - 2 < 3
với -2 ta được bất đẳng thức - 2. (-2) > 3. (-2).
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
<
>
≤
≥
Với ba số a, b và c < 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
- Nếu a > b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
* Tính chất. Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Nếu a < b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc;
Nếu a > b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc.
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?4. Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Giải: Ta có - 4a > - 4b (1)
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với ta được:
Hay
* Cách giải khác:
Giải: Ta có - 4a > - 4b (1)
Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) với -4 ta được:
Hay
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Trả lời:
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
* Tính chất (sgk)
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
Với ba số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
* Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh rằng: a + 2 > b -1.
Giải: Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 2 > b +2 (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được:
b + 2 > b - 1 (2)
Từ (1), (2) ta suy ra: a + 2 > b – 1.
* Bài 11 (Tr52 SBT): Cho m < n, hãy so sánh
a) 5m và 5n; b) -3m và -3n.
Giải:
a) Ta có: m < n
Nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức m < n với 5, ta được:
5m < 5n.
b) Ta có: m < n
Nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức m < n với -3, ta được:
-3m > -3n.
* Bài 5 (Tr39 SGK): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (-6). 5 < (-5). 5;
Đúng, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với 5.
b) (-6). (-3) < (-5). (-3);
c) (-2003). (-2005) (-2005). 2004;
d) -3x2 0.
Sai, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với -3 mà không đổi chiều.
Sai, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -2003 < 2004 với -2005 mà không đổi chiều.
Đúng, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức x2 0 với -3.
* Bài 7 (Tr40 SGK):
Số a là số âm hay dương nếu:
a) 12a < 15a
Vì 12< 15 mà 12a< 15a cùng chiều với bất đẳng thức trên, do đó a > 0.
b) 4a < 3a
Vì 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng trên, do đó a < 0.
c) -3a > -5a
Vì -3 > -5 mà -3a > -5a ngược chiều với bất đẳng thức trên, do đó a > 0.
§2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức
ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG CỦA TÍNH CHẤT BẤT ĐẲNG THỨC:
+ SO SÁNH CÁC SỐ.
+ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
+ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC……
- Học và nắm chắc các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
- Bài tập về nhà: 6, 8 (SGK- 39, 40).
- Tiết sau luyện tập. Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập (Bài 9→14 SGK)
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
Có thể em chưa biết
Câu hỏi. a) Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
b) Áp dụng: Cho a>b . So sánh:
a + 5 và b + 5; a – 8 và b – 8 .
Trả lời
a) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với 5 ta suy ra:
a + 5 > b + 5.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với (-8) ta suy ra:
a + (-8) > b + (-8)
Hay a – 8 > b – 8.
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
*Ví dụ:
Cho - 2 < 3. So sánh - 2. 2 và 3. 2.
3.2
(-2).2
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2.
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.2 < 3.2 là hai bất đẳng thức cùng chiều.
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3 với 5091 thì ta được bất đẳng thức thế nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – 2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào?
?1
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
*Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2.
1. Liên hệ giữa thứ và phép nhân với số dương:
<
>
≤
≥
?1
a) Ta được bất đẳng thức - 2. 5091 < 3. 5091.
b) Ta được bất đẳng thức - 2. c < 3. c (với c>0).
*Ví dụ:
Với ba số a, b và c > 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
- Nếu a > b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với 2 ta được bất đẳng thức - 2. 2 < 3. 2.
* Tính chất. Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
<
>
?2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Nếu a < b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc;
Nếu a > b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc.
a) (-15,2). 3,5 (-15,08). 3,5;
b) 4,15. 2,2 (-3,5). 2,2.
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
(-2).(-2)
3.(-2)
*Ví dụ:
Cho - 2 < 3. So sánh - 2. (-2) và 3. (-2).
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 58- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với -2 ta được bất đẳng thức - 2. (-2) > 3. (-2).
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c âm thì ta được bất đẳng thức nào?
?3
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
* Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức - 2 < 3
với -2 ta được bất đẳng thức - 2.(-2) > 3.(-2).
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
?3
a) Ta được bất đẳng thức - 2. (- 345) > 3. (-345).
b) Ta được bất đẳng thức - 2. c > 3. c (với c<0).
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
*Ví dụ:
Khi nhân cả hai vế của biết đẳng thức - 2 < 3
với -2 ta được bất đẳng thức - 2. (-2) > 3. (-2).
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
<
>
≤
≥
Với ba số a, b và c < 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
- Nếu a > b thì ac bc;
- Nếu a b thì ac bc;
* Tính chất. Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được
bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Nếu a < b thì ac > bc; nếu a b thì ac bc;
Nếu a > b thì ac < bc; nếu a b thì ac bc.
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
?4. Cho - 4a > - 4b, hãy so sánh a và b.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Giải: Ta có - 4a > - 4b (1)
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với ta được:
Hay
* Cách giải khác:
Giải: Ta có - 4a > - 4b (1)
Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) với -4 ta được:
Hay
?5. Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Trả lời:
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
* Tính chất (sgk)
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tiết 61- §2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Tính chất (sgk)
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
Với ba số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
* Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh rằng: a + 2 > b -1.
Giải: Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 2 > b +2 (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 2 > -1, ta được:
b + 2 > b - 1 (2)
Từ (1), (2) ta suy ra: a + 2 > b – 1.
* Bài 11 (Tr52 SBT): Cho m < n, hãy so sánh
a) 5m và 5n; b) -3m và -3n.
Giải:
a) Ta có: m < n
Nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức m < n với 5, ta được:
5m < 5n.
b) Ta có: m < n
Nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức m < n với -3, ta được:
-3m > -3n.
* Bài 5 (Tr39 SGK): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (-6). 5 < (-5). 5;
Đúng, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với 5.
b) (-6). (-3) < (-5). (-3);
c) (-2003). (-2005) (-2005). 2004;
d) -3x2 0.
Sai, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với -3 mà không đổi chiều.
Sai, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức -2003 < 2004 với -2005 mà không đổi chiều.
Đúng, vì nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức x2 0 với -3.
* Bài 7 (Tr40 SGK):
Số a là số âm hay dương nếu:
a) 12a < 15a
Vì 12< 15 mà 12a< 15a cùng chiều với bất đẳng thức trên, do đó a > 0.
b) 4a < 3a
Vì 4 > 3 mà 4a < 3a ngược chiều với bất đẳng trên, do đó a < 0.
c) -3a > -5a
Vì -3 > -5 mà -3a > -5a ngược chiều với bất đẳng thức trên, do đó a > 0.
§2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Các tính chất của thứ tự là tính chất của bất đẳng thức
ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG CỦA TÍNH CHẤT BẤT ĐẲNG THỨC:
+ SO SÁNH CÁC SỐ.
+ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
+ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC……
- Học và nắm chắc các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
- Bài tập về nhà: 6, 8 (SGK- 39, 40).
- Tiết sau luyện tập. Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập (Bài 9→14 SGK)
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
Có thể em chưa biết
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Văn Vã
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)