Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Chào Mừng quý thầy cô về dự giờ tiết học của lớp 8/6
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi. a) Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?
b) Áp dụng: Cho a > b . So sánh:
a + 5 và b + 5; a – 8 và b – 8 .
Trả lời
a) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với 5 ta suy ra:
a + 5 > b + 5.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > b với (-8) ta suy ra:
a + (-8) > b + (-8)
Hay a – 8 > b – 8.

Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
3.2
(-2).2
Ví dụ: Cho bất đẳng thức - 2 < 3, so sánh - 2.2 và 3.2
-2 < 3 => (-2).2 < 3.2
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức -2.2 < 3.2 là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Ví dụ
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Điền dấu < , > , ≥ , ≤ vào ô trống.
1. Cho BĐT: -2 < 3, khi đó:
a) (-2).5091 ….. 3.5091
b) (-2).c …... 3.c với c > 0
2. Với ba số a, b, c, mà c > 0 thì:
Nếu a < b thì a.c …..b.c
Nếu a ≤ b thì a.c …..b.c
Nếu a > b thì a.c …..b.c
Nếu a ≥ b thì a.c …..b.c
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Điền dấu < , > , ≥ , ≤ vào ô trống.
1. Cho BĐT: -2 < 3, khi đó:
a) (-2).5091 < 3.5091
b) (-2).c < 3.c với c > 0
2. Với ba số a, b, c, mà c > 0 thì:
Nếu a < b thì a.c < b.c
Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
Nếu a > b thì a.c > b.c
Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Ví dụ
?2
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.
Đặt dấu thích hợp ( <, >) vào ô vuông
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
<
>
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Ví dụ: Cho bất đẳng thức - 2 < 3, so sánh - 2.(-2) và 3.(-2)
-2 < 3 => (-2).(-2) > 3.(-2)
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
(-2).(-2)
3.(-2)
Ta gọi bất đẳng thức -2 < 3 và bất đẳng thức
-2.(-2) > 3.(-2) là hai bất đẳng thức ngược chiều.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì ta được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với c < 0 thì ta được bất đẳng thức nào?
?3
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
?3
Ta được bất đẳng thức
- 2. (- 345) > 3. (-345).
b) Ta được bất đẳng thức
- 2. c > 3. c (với c < 0).
<
>
≤
≥
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:
- Nếu a < b thì ac bc;
- Nếu a  b thì ac bc;
- Nếu a > b thì ac bc;
- Nếu a  b thì ac bc;
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số
âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất
đẳng thức đã cho.
Cho -4a > -4b. Hãy so sánh a và b.

?4
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Cho -4a > -4b. Hãy so sánh a và b.

?4
Giải
Ta có - 4a > - 4b (1)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với ta được:
Hay:
* Cách giải khác:
Giải: Ta có - 4a > - 4b (1)
Chia cả hai vế của bất đẳng thức (1) với -4 ta được:
Hay
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN


Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
?5
Trả lời:
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi chia hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:
Với ba số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
* Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh rằng: a + 2 > b -1.
Giải
Vì: a > b => a + 2 > b + 2 (Cộng cả hai vế với 2) ( 1)
Vì: 2 > -1 => b + 2 > b -1 (Cộng cả hai vế với b) ( 2)
Từ ( 1) ( 2) => a + 2 > b – 1 (Tính chất bắc cầu)
Tiết 58: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
* Bài 11 (Tr52 SBT): Cho m < n, hãy so sánh
a) 5m và 5n; b) -3m và -3n.
Giải:
a) Ta có: m < n
=> 5m < 5n ( nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức với 5)
b) Ta có: m < n
=> -3m > -3n (nhân vào cả hai vế của bất đẳng thức với -3)
CỦNG CỐ
Với ba số a, b, c
c > 0
c < 0
- Nếu a < b thì a.c < b.c
- Nếu a > b thì a.c > b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c
- Nếu a < b thì a.c > b.c
- Nếu a > b thì a.c < b.c
- Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c
- Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c
Có thể em chưa biết
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là
với a 0, b 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
- Học và nắm chắc các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
- Bài tập về nhà: 6, 8 (SGK- 39, 40).
- Tiết sau luyện tập. Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập (Bài 9→14 SGK)
Chân thành cám ơn quý thầy cô và các em học sinh !