Chương IV. §2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

a. - 2 + 2 … 3 + 2
b. -2 + (-2) … 3 + (-2)
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng?
Với mọi a, b, c ta có:
* a < b => a + c < b + c; a ? b => a + c ? b + c.
* a > b => a + c > b + c; a ? b => a + c ? b + c.
<
<
Tiết 59:
Đ2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức (bđt) biểu diễn mối quan hệ giữa -2 và 3?
Khi nhân cả 2 vế với 2 ta được:
-2 . 2 < 3 . 2 hay - 4 < 6
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
-2 < 3
4
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
?1
Ta được: Hai bất đẳng thức cùng chiều
a) Khi nhân cả 2 vế của bđt -2 3 với 5091 thì được bđt:
<
-2 . 5091 3 . 5091
<
-2.c 3.c
<
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của bđt -2 3 với số c dương thì được bđt:
<
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
* a < b => ac < bc
* a ≤ b => ac ≤ bc
* a > b => ac > bc
* a ≥ b => ac ≥ bc
Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số dương ta được bđt mới cùng chiều với bđt đã cho
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
?2
Đặt dấu thích hợp (<, >) vào ô vuông:
a) (-15,2) . 3,5
(-15,08) . 3,5
b) 4,15. 2,2
(-5,3 ) . 2,2
>
<
Nhân cả hai vế của bđt -2 < 3 với -2 ta được bđt: (-2).(-2) 3.(-2) hay
>
4 > -6
3.(-2)
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
(-2) .(-2)
-5
-6
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
?3
Ta được: Hai bất đẳng thức ngược chiều
a) Nhân cả hai vế của bđt -2 3 với -345 ta được bđt:
<
(-2) . (-345) 3 . (-345)
>
b) Dự đoán kết quả:
Nhân cả hai vế của bđt -2 3 với số c âm thì được bđt:
<
- 2c 3c
>
Điền dấu thích hợp vào chỗ trống?
Với a, b, c mà c < 0, ta có:
* a < b => ac bc
* a ? b => ac bc
* a ? b => ac bc
* a > b => ac bc
≤
>
≥
<
Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bđt với cùng một số âm ta được bđt mới ngược chiều với bđt đã cho.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Cho -4a > -4b,
hãy so sánh a và b?
Giải
Nhân cả hai vế của bđt
với -1/4 ta được:
a < b
?4
Ta phải xét 2 trường hợp:
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số dương
thì bđt không đổi chiều.
+ Chia 2 vế của bđt cho cùng số âm thì bđt đổi chiều.

Khi chia cả hai vế của một bđt cho cùng một số khác 0 thì sao?
?5
Giải
Nếu a < b và b < c
. So sánh a và c?
thì a < c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bđt.
(1)
(2)
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b - 1
Giải
- Cộng 2 vào hai vế của bđt a > b ta được:
a + 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > -1 ta được:
b + 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra:
a+ 2 > b - 1
BảN Đồ TƯ DUY
Cho m < n
5m < 5n
-3m < -3n
m > n

d. m > n
Hãy chọn câu đúng, sai trong các câu sau:
Đ
S
S
Đ
Bài tập



Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
(-6).5 < (-5).5; b) (-6).(-3) < (-5).(-3);
c) (-2003).(-2005) (-2005). 2004; d) -3x2 0.
Làm câu a và b.
Làm câu c và d.
Hoạt động nhóm
* Tổ 1, 2:
* Tổ 3, 4:
(2 phút)
Bài tập
?
?
5/39 (SGK)
5/39 (SGK)
a) (-6).5 < (-5).5
b) (-6).(-3) < (-5).(-3)
c) (-2003).(-2005) ? (-2005).2004
d) -3x2 ? 0
a) Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6) < (-5) với 5 > 0.
b) S, vì nhân cả 2 vế của bđt (-6) < (-5) với (-3) < 0
mà không đổi chiều bđt.
c) S, vì nhân cả 2 vế của bđt (-2003) < 2004 với
(-2005) < 0 mà không đổi chiều bđt.
d) Đ, vì nhân cả 2 vế của bđt x2? 0 với - 3 < 0.
Bài tập
Cho a < b, hãy so sánh:
a/ 2a và 2b
a/ Ta có: a < b
b/ 2a và a + b
c/ -a và -b
Giải:
Suy ra: 2.a < 2.b
b/ Ta có: a < b
Suy ra: a + a < b + a
Vậy: 2a < a + b
c/ Ta có: a < b
Suy ra: a.(-1) > b.(-1)
Vậy: -a > -b
6/39 (SGK)
Bài tập
Trò chơi:
Chung sức
Luật chơi: Trong thời gian 2 phút, mỗi Tổ chọn bđt để ghép với bđt đã cho để được một khẳng định đúng.

1) m < n
2) m - 5 > n - 5
3) 2m > 8
4) -5m < 10
m + 2 < n + 2
m > n
m > -2
m > 4
=>
=>
=>
=>
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép nhân.
Làm bài tập: 9, 10, 11 trang 40 SGK.
10, 12, 13 trang 42 SBT
7/40 (SGK)
Bài tập
Số a là số dương hay âm nếu:
a) 12a < 15a ?
b) 4a < 3a ?
c) -3a > -5a ?
Cô-si (Cauchy) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích,...Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô- si cho 2 số là:
, với a 0, b 0.

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Cảm ơn quý thầy cô và các em
Chúc quý thầy cô và các em vui khoẻ!