Chương IV. §1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Chương IV - Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
- Bất phương trình một ẩn.
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
§1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên R, khi so sánh 2 số a và b, xảy ra 3 trường hợp:
Số a bằng số b, kí hiệu a = b
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b


?1. Điền dấu thích hợp (=, <. >) vào ô vuông:



§1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên R, khi so sánh 2 số a và b, xảy ra 3 trường hợp:
Số a bằng số b, kí hiệu a = b
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b



Số a lớn hơn hoặc bằng số b, kí hiệu
Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, kí hiệu
VD:

2. Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ 1: 7 + (-3) > -5


(Bất đẳng thức: Inequality)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức -4 + 3 < 2 + 3





-4 + 3
2 + 3
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
?2.
a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức nào?
b) Dự đoán kết quả: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức nào?
Giải:
a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức -4 - 3 < 2 - 3
b) Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức -4 + c < 2 + c




3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất:
Với 3 số a, b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c ; nếu thì
Nếu a > b thì a + c > b + c ; nếu thì



Ví dụ 2: Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35).
Giải:
Theo tính chất trên, cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2003 < 2004, ta suy ra 2003 + (-35) < 2004 + (-35).





Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
?3. So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị từng biểu thức.
?4. Dựa vào thứ tự giữa và 3, hãy so sánh + 2 và 5.
Đáp án:
?3. Ta có -2004 > -2005
Suy ra -2004 + (-777) > -2005 + (-777) theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
?4. Ta có < 3 (vì 3 = )
Nên suy ra + 2 < 3 + 2 hay + 2 < 5



3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.






§1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
2. Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng là bất đẳng thức, với a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Với 3 số a, b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c ; nếu thì
Nếu a > b thì a + c > b + c ; nếu thì


- Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Bài 1 (37 - SGK): Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) (-2) + 3 2
b) -6 2.(-3)
c) 4 + (-8) < 15 + (-8)
d) + 1 1






Bài 2 (37 - SGK):
Cho a < b, hãy so sánh:
a) a + 1 và b + 1
b) a - 2 và b - 2
Đáp án:
a) Ta có a + 1 < b + 1 (vì từ a < b, cộng hai vế với 1)
b) Ta có a - 2 < b - 2 (vì từ a < b, cộng hai vế với -2)




Bài 3 (37 - SGK):
So sánh a và b nếu:
a) a - 5 b - 5
b) 15 + a 15 + b
Đáp án:
a) Từ a - 5 b - 5, cộng 5 vào hai vế ta có a b.
b) Từ 15 + a 15 + b, cộng -15 vào hai vế ta có a b.


Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (dưới dạng công thức và phát biểu thành lời).
- Bài tập về nhà 4 (37 - SGK) 1 6 (41, 42 - SBT).
- Xem trước bài: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
20
Tốc độ tối đa cho phép