Chương IV. §1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

CHƯƠNG IV
TIẾT 57:
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên tập số thực ,khi so sánh hai số a và b ,thì có những trường hợp nào xảy ra ?
Khi so sánh hai số a và b ,xảy ra các trường hợp :
đáp án:
a bằng b
a = b
a lớn hơn b
a nhỏ hơn b
a >b
a Ghi nhớ :Khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang ,điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
Hình biểu diễn
Điền dấu thích hợp (=,>,<) vào ô trống:
LƯU ý
Với x là một số thực bất kì ,ta luôn có :x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ,ta viết x2? 0 ;?x.
Với x là một số thực bất kì ,ta luôn có :-x2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x ,ta viết -x2? 0 ;?x.
Nếu a không lớn hơn b thì ta viết a ? b,hoặc nếu a không nhỏ hơn b thì ta viết a ? b.
Bất đẳng thức
a < b
a ? b
a > b
a ? b
Là các bất đẳng thức và gọi a là vế trái ,b là vế phải của bất đẳng thức
a
a
a
a
b
b
b
b
Các hệ thức:
Ví dụ: Bất đẳng thức :
7+(-2)>4 ; x+3a+2
-4+3
2+3
LIÊN Hệ GIữA THứ Tự Và PHéP CộNG
Hình vẽ minh hoạ kết quả :Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức (-4)<2 thì được bất đẳng thức (-4)+3<2+3.
Bài tập
Khi cộng (-3) vào cả hai vế của bất đẳng thức (-4)<2 thì được bất đẳng thức nào ?
Dự đoán kết quả :Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức (-4)<2 thì được bất đẳng thức nào?
?2
Đáp án:
Từ BĐT (-4)<2 > (-4)+(-3)<2+(-3)=>(-7)<(-1)
b) Khi cộng số c vào cả hai vế của BĐT (-4)<2 ta được bĐt mới (-4)+c<2+c
Hay ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu atính chất
Nếu a>b thì a+c>b+c
Nếu a?b thì a+c ? b+c
Nếu a?b thì a+c ? b+c
Với ba số a,b,c,ta có:
Bài tập
So sánh (-2004) +(-777) và (-2005) +(-777) mà không tính giá trị từng biểu thức.
đáp án
Ta có (-2004) >(-2005) nên cả hai vế của BĐT ta cộng với (-777) thì theo tính chất ta được BĐT cùng chiều với BĐT đã cho ,như vậy (-2004)+(-777) > (-2005)+(-777).
?3
?4
đáp án
Bài 1 (sgk)
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao?
a) (-2)+3?2
b) -6 ? 2.(-3)
c) 4+(-8) ? 15 +(-8)
d) x2 +1?1
Sai
Đúng
Đúng
Đúng
e) x2 -3 ? -4
Sai
f) -3.(-3) ? 3.(-3)
Sai
h) 5x-3+2 ? 5x-7
Sai
g) 3x-5>3x-6
Đúng
Bài 2 (sgk)
a)Cho aĐáp án
1) a+1 và b+1
2) a-2 và b-2
3) a-4 và b-3
Ta có: a=> a+1Vậy khi aCả hai vế ta cộng với 1.
Ta có: a a-2Vậy khi aa-2
Cả hai vế ta cộng với (-2)
Ta có :a a-4 Mặt khác:
-4<-3=>b-4=>Từ (1) và (2) :a-4Vậy từ a a-4 Cả hai vế ta cộng với (-4)
Cả hai vế ta cộng với b.
LƯU ý
Với x là một số thực bất kì ,ta luôn có :x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ,ta viết x2? 0 ;?x.
Với x là một số thực bất kì ,ta luôn có :-x2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x ,ta viết -x2? 0 ;?x.
Nếu a không lớn hơn b thì ta viết a ? b,hoặc nếu a không nhỏ hơn b thì ta viết a ? b.
Ghi nhớ :Khi biểu diễn các số trên trục số nằm ngang ,điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu atính chất
Nếu a>b thì a+c>b+c
Nếu a?b thì a+c ? b+c
Nếu a?b thì a+c ? b+c
Với ba số a,b,c,ta có:
Bài tập về nhà
Sách giáo khoa : bài 3 trang 37.
Sách bài tập :
Good bye - see you again!