Chương IV. §1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

CHÀO MỪNG
CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

TIẾT 54
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
 
* Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
Số a bằng số b (kí hiệu a = b)
Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)
* Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
0
3
a = b
a < b
a > b
Nếu số a không nhỏ hơn số b
Nếu số a không nhỏ hơn số b
a ≥ b
a lớn hơn hoặc bằng b
a = b
a < b
a > b
Nếu số a không lớn hơn số b
Nếu số a không lớn hơn số b
a ≤ b
a nhỏ hơn hoặc bằng b
? Điền dấu thích hợp (= , > , ≥ , < , ≤ ) vào ô trống:
a) Với mọi x  R thì x2 0
b) Nếu c là số không âm thì ta viết c 0
d) Nếu y là số không lớn hơn 3 thì ta viết y 3
c) Với mọi x  R thì -x2 0
≤
≥
≥
≤
1/ 7 > 5
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
5/ x2 ≥ 0
8/ x2 + 1 ≥ 1
10/ -9 < -5
6/ -7 > 5
4/ -7 < 5
7/ - x2 ≤ 0
3/ 2 > 3
2/ 5 ≤ 5 +2
9/ 2.4 > 4
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
a > b
a ≥ b
a < b
a ≤ b
BẤT ĐẲNG THỨC
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) gọi là bất đẳng thức.
a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ: Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5
Vế trái: 7 + (-3)
Vế phải: -5
 
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Cho bất đẳng thức -4 < 2:
Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào? Vì sao?
Khi cộng (-3) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào? Vì sao?
Dự đoán: Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào?
Tổng quát: Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b thì ta được bất đẳng thức nào?
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
0
1
2
3
4
5
cộng với 3
cộng với 3
- 4 < 2
- 4 + 3 < 2 + 3
-1
-1
5




-4
-6
-5
-3
-2
2
-1
0
1
-6
-5
-3
-2
0
2
-1
cộng với -3
cộng với -3
- 4 < 2
- 4 + (-3) < 2 + (-3)
-7
-7
-1
-4
-7
1
3. Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì ta được bất đẳng thức: -4 + c < 2 + c
4. Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b thì ta được bất đẳng thức: a+ c < b + c




Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c … b + c
Nếu a ≤ b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≥ b thì
a + c … b + c
a + c … b + c
a + c ... b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
≤
≥
>
<
Hoạt động cặp đôi:

Điền vào chỗ trống (...) để so sánh kết quả:
2016 + (-13) < 2017 + (-13)
Khi cộng số ......vào..............của bất đẳng thức 2016 < 2017.
Ta suy ra 2016 + (-13) < 2017 + (-13).

-13
cả hai vế
So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức ?
Giải:
Ta có -2004 > (-2005)
Cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
-2004 + (-777) > (-2005) + (-777)
 
2
<
2
2
<
<
 
<
<
 
Hoạt động nhóm:
Cho a > b. Chứng minh: a + 1 > b – 2.
Giải:
Cộng 1 vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b, ta được:
a + 1 > b + 1 (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 1 > -2, ta được:
b + 1 > b – 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
a + 1 > b -2.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Hoạt động nhóm theo bàn giải các bài tập trong phần luyện tập.
Điền dấu thích hợp (<, >, =) vào ô vuông.

<
=
<
>
2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
s
Đ
Đ
Đ
 
0
 
 
1,5
 
 
4. Cho a < b, hãy so sánh:
a + 2 và b + 2; b) a – 1 và b – 1;
a và b + 1; d) a – 2 và b + 1.
Giải:
a) Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a + 2 < b + 2.
b) Cộng (-1) vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a – 1 < b – 1.
c) Ta có: a < b và b < b + 1 nên: a < b + 1.
d) Cộng (-2) vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a – 2 < b – 2. (1)
Mà: b – 2 < b + 1 (2)
Từ (1) và (2), suy ra a – 2 < b + 1.
 
a > 40
a ≥ 40
a ≤ 40
a < 40
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Một biển báo giao thông với nền trắng, số 40 màu đen, viền đỏ (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40km/h. Nếu ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng:
a > b khi và chỉ khi a – b > 0;
Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.
Giải:
Cộng (-b) vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a – b > 0
b) Cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + c > b + c (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức c > d, ta được:
b + c > b + d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a + c > b + d.