Chương IV. §1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

CHÀO MỪNG
CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY
b) -1,57 - 1,2
d)
g)
h) x2 0
với mọi x khác 0
<
KIỂM TRA BÀI CŨ
Điền dấu thích hợp (<, >, =) vào ô trống.
=
 
>
a) 1,62 1,9
<
e) -2,58 -2,38
 
f)
<
 
<
c)
 
 
 
-4
 
-2,4
 
Tiết 57:
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, có những trường hợp nào xảy ra?
Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
Số a bằng số b (kí hiệu a = b)
Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)
? Khi biểu diễn hai số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ nằm như thế nào đối với điểm biểu diễn số lớn?
0
-1,3
-2
3
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
 
Với mọi x  R thì x2 0
Với mọi x  R thì -x2 0
≥
≤
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
So sánh: Với x là số thực bất kì.
 
≥
0
? Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để được các khẳng định đúng
1) Số a không nhỏ hơn số b
2) Số a không lớn hơn số b
A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b
B) thì phải có a > b
C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b
D) thì phải có a < b
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
1) Số a không nhỏ hơn số b
2) Số a không lớn hơn số b
A) thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b
B) thì phải có a > b
C) thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b
D) thì phải có a < b
Nếu số a không nhỏ hơn số b thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b.
Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≥ b
Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b.
Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≤ b


1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≥ b, a ≤ b) gọi là bất đẳng thức.
a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Bất đẳng thức trên có vế trái là: 7 + (-3)
và vế phải là:- 5
Ví dụ 1. Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5.
2. Bất đẳng thức.
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
 
Bài toán: Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào ?
Nhận xét:
Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2, ta được bất đẳng thức - 4 + 3 < 2 + 3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
cộng với 3
cộng với 3
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
- 4 < 2
- 4 + 3 < 2 + 3
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + c < 2 + c
a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được BĐT nào ?
b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của BĐT - 4 < 2 thì được BĐT nào?
Giải:
a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + (- 3) < 2 + (- 3)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
- 4 < 2
-4 + (-3)
2 + (-3)
- 4 + (-3) < 2 + (-3)
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
?2
Tính chất: (SGK – Tr36)
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì : a + c < b + c
Nếu a ≤ b thì:
Nếu a > b thì:
Nếu a ≥ b thì:
a + c ≤ b + c
a + c > b + c

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
a + c ≥ b + c
Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Giải :
Ta có : 2003 < 2004
Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
2003 + (-35) < 2004 + (-35)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
Giải:
?3 Ta có -2004 > (-2005)
Cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
-2004 + (-777) > (-2005) + (-777)
?4 Ta có < 3 (vì < = 3)
Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
< 3 + 2 hay < 5
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức
?4 Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh và 5.
Chú ý :
Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
A
C
D
B

Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
ĐÚNG

ĐÚNG
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
SAI
CHUYỂN TRANG
Sai. Vì 1 < 2
Đúng. Vì - 6 = - 6
Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với (-8), ta được 4 + (-8) < 15 + (-8)
Đúng. Vì x2  0, cộng hai vế
với 1, ta được x2 + 1 ≥ 1
BỨC TRANH BÍ MẬT
A. 2 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
C. 4 tru?ng h?p
D. 5 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
Khi so sánh hai số a và b thì xảy ra mấy trường hợp?
Cõu h?i 1
B�i 4 ( SGK Tr37 )
D?. M?t bi?n b�o giao thơng v?i n?n tr?ng, s? 20 m�u den, vi?n d? (xem hình b�n) cho bi?t v?n t?c t?i da m� c�c phuong ti?n giao thơng du?c di tr�n qu�ng du?ng cĩ bi?n quy d?nh l� 20km/h. N?u m?t ơ tơ di tr�n du?ng dĩ cĩ v?n t?c l� a(km/h) thì a ph?i tho? m�n di?u ki?n n�o trong c�c di?u ki?n sau:
a > 20
a ≥ 20
Câu hỏi 2
a ≤ 20
a < 20
20
Cõu h?i 3
Trong các trường hợp sau, đâu là đẳng thức?
3 < 5
4 – 3 > 0
6 + 5 = 11
c. 6 + 5 = 11
Cõu h?i 4
Điền từ còn thiếu vào chỗ trống trong câu sau:
Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới .......................................................................................... với bất đẳng thức đã cho.
cùng chiều

3 - 5 l� ................................................ c?a b?t d?ng th?c 3 - 5 < 0.
vế trái
Điền từ còn thiếu vào câu sau:
Câu hỏi 3
Cõu h?i 5
Cho a > b. Hóy so sỏnh a + 4 v� b + 4 ?
a + 4 = b + 4
a + 4 < b + 4
a + 4 > b + 4
a + 4 > b + 4
Cõu h?i 6
A
C
B
C
Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích, … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là: với a ≥ 0, b ≥ 0

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ VÀ CHUẨN BỊ BÀI SAU
Học ở nhà
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập về nhà: 2, 3 - SGK Tr37.
Chuẩn bị bài sau
- Đọc trước § 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – SGK Tr38