Chương IV. §1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Ở chương III các em đã được học về phương trình, biểu thị quan hệ bằng nhau giữa 2 biểu thức. `
2x-3=0
3x-4=2(3-x)
Ngoài quan hệ bằng nhau,hai biểu thức còn có quan hệ không bằng nhau được biểu thị qua bất đẳng thức hay bất phương trình.
Như vậy, như thế nào được gọi là Bất đẳng thức, bất phương trình.Hôm nay ta tìm hiểu chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, có những trường hợp nào xảy ra?
Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
Số a bằng số b (kí hiệu a = b)
Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)
? Khi biểu diễn hai số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì vị trí các điểm biểu diễn hai số đó có quan hệ như thế nào với nhau ?
0
-1,3
-2
3
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.

?1.
Điền dấu thích hợp ( = , < , > ) vào ô vuông.
<
>
=
<
a = b
a < b
a > b
Nếu số a không nhỏ hơn số b
a ? b
Nói gọn là : a lớn hơn hoặc bằng b
Ví dụ : Với mọi x: x2 ≥ 0
Nếu c là số không âm : c ≥ 0
a = b
a < b
a > b
Nếu số a không lớn hơn số b
a ? b
Nói gọn là: a nhỏ hơn hoặc bằng b
Ví d? : V?i m?i x: - x2 ? 0
Nếu y không lớn hơn 3: y ≤ 3
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Số a lớn hơn hoặc bằng số b,
kí hiệu a  b
Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b,
kí hiệu a ≤ b
Số a bằng số b
kí hiệu a = b.
Số a nhỏ hơn số b
kí hiệu a < b.
Số a lớn hơn số b
kí hiệu a > b.
Các kí hiệu
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≥ b, a ≤ b) gọi là bất đẳng thức.
Trong đó: a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
- Bất đẳng thức trên có vế trái là 7 + (-3) và vế phải là - 5
Ví dụ 1. Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5 .
2. Bất đẳng thức.
Hãy xác định vế trái và vế phải của bất đẳng thức trên ?
Bài toán: Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào ?
Nhận xét:
Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2, ta được bất đẳng thức - 4 + 3 < 2 + 3
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
cộng với 3
cộng với 3
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
- 4 < 2
- 4 + 3 < 2 + 3
b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + c < 2 + c
?2 a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được BĐT nào ?
b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của BĐT - 4 < 2 thì được BĐT nào?
Giải:
a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì được bất đẳng thức - 4 + (- 3) < 2 + (- 3)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
- 4 < 2
-4 + (-3)
2 + (-3)
- 4 + (-3) < 2 + (-3)
Tính chất: (SGK – Tr36)
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a ≤ b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≥ b thì
:...........................
:..........................
:..........................
a + c ≤ b + c
a + c > b + c
a + c ≥ b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Giải :
Ta có : 2003 < 2004
Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
2003 + (-35) < 2004 + (-35)
?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức

?4 Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh và 5.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng
Chú ý :
Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
A
C
D
B
Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
ĐÚNG

ĐÚNG
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
SAI
CHUYỂN TRANG
Sai. Vì 1 < 2
Đúng. Vì - 6 = - 6
Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với (-8), ta được 4 + (-8) < 15 + (-8)
Đúng. Vì x2  0, cộng hai vế
với 1, ta được x2 + 1 ≥ 1
BỨC TRANH BÍ MẬT
A. 2 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
C. 4 tru?ng h?p
D. 5 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
Khi so sánh hai số a và b thì xảy ra mấy trường hợp?
Câu hỏi 1
Cho a > b. Hóy so sỏnh a + 4 v� b + 4 ?
a + 4 = b + 4
a + 4 < b + 4
a + 4 > b + 4
a + 4 > b + 4
Câu hỏi 2
A
C
B
C

3 - 5 l� ................................................ c?a b?t d?ng th?c 3 - 5 < 0.
vế trái
Điền từ còn thiếu vào câu sau:
Câu hỏi 3
Câu hỏi 3
B�i 4 ( SGK Tr37 )
D?. M?t bi?n b�o giao thơng v?i n?n tr?ng, s? 20 m�u den, vi?n d? (xem hình b�n) cho bi?t v?n t?c t?i da m� c�c phuong ti?n giao thơng du?c di tr�n qu�ng du?ng cĩ bi?n quy d?nh l� 20km/h. N?u m?t ơ tơ di tr�n du?ng dĩ cĩ v?n t?c l� a(km/h) thì a ph?i tho? m�n di?u ki?n n�o trong c�c di?u ki?n sau:
a > 20
a ≥ 20
Câu hỏi 4
a ≤ 20
a < 20
20
Câu hỏi 5
Điền từ còn thiếu vào chỗ trống trong câu sau:
Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới .......................................................................................... với bất đẳng thức đã cho.
cùng chiều
Câu hỏi 6
Trong các trường hợp sau, đâu là đẳng thức?
3 < 5
4 – 3 > 0
6 + 5 = 11
c. 6 + 5 = 11
Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích, … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là: với a ≥ 0, b ≥ 0

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ VÀ CHUẨN BỊ BÀI SAU
Học ở nhà
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập về nhà: 2, 3 - SGK Tr37.
2, 4, 7 - SBT Tr41- 42
Chuẩn bị bài sau
- Đọc trước § 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – SGK Tr38
- Cho (-2) < 3. Tính và nhận xét các kết quả sau:
(-2). 3 ? 3.3 (-2). 8 ? 3. 8
(-2). (-3) ? 3. (-3) (-2). (-8) ? 3. (-8)