Chương III. §9. Tính chất ba đường cao của tam giác

Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác?
Nêu tính chất đường trung trực của tam giác cân?
A
B
C
1. Đường cao của tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó
A
B
C
I
I
L
K
I
L
A
B
C
H
H
K
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác
A
B
C
H
Đường thẳng AI cũng là đường cao của tam giác
Chú ý
I
Đ
Đ
S
1. Đường cao của tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thảng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó
A
B
C
I
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC )
I
L
K
I
L
A
B
C
H
H
K
A
B
C
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Ba đường cao của một tam giác tam giác cùng đi qua một điểm
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác
H
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
Tính chất của tam giác cân
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó
Nhận xét
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn đường ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân
Bài tập:
Điền đúng (Đ), sai (S)
A. Trong một tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
B. Trong một tam giác, đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó là tam giác cân
C. Trong một tam giác cân thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng
I
Định lí
1. Đường cao của tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thảng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
A
B
C
I
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC )
I
L
K
I
L
A
B
C
H
H
K
A
B
C
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Ba đường cao của một tam giác tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác.
H
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
A
B
C
Tính chất của tam giác cân .
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Nhận xét
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn đường ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Định lí
1. Đường cao của tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thảng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
A
B
C
I
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC )
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
A
B
C
Tính chất của tam giác cân .
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Nhận xét
Luyện tập
a) Chứng minh NS LM
Cho hình vẽ
b) Khi LNP = 500. hãy tính MSP
a) Tam giác LMN có hai đường cao LP, MQ cắt nhau tại S =>S là trực tâm => NS thuộc đường cao thứ ba => NS LM
b)Có: N + M1 = 900
MSP + M1 = 900
( MQN vuông tại Q )
( MSP vuông tại P )
=> MSP = N
1
mà N = 500 (gt)
=> MSP = 500
Bài làm
I
L
K
I
L
A
B
C
H
H
K
A
B
C
Ba đường cao của một tam giác tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác.
H
Định lí
1. Đường cao của tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thảng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
A
B
C
I
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC )
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
A
B
C
Tính chất của tam giác cân .
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Nhận xét
Luyện tập
a) Chứng minh NS LM
Cho hình vẽ
b) Khi LNP = 500. hãy tính MSP
a) Tam giác LMN có hai đường cao LP, MQ cắt nhau tại S =>S là trực tâm => NS thuộc đường cao thứ ba => NS LM
b)Có: N + M1 = 900
MSP + M1 = 900
( MQN vuông tại Q )
( MSP vuông tại P )
=> MSP = N
1
mà N = 500 (gt)
=> MSP = 500
Bài làm
Hướng dẫn về nhà
I
L
K
I
L
A
B
C
H
H
K
A
B
C
Ba đường cao của một tam giác tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác.
H
Định lí
+Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài .
+Làm ?2; Bài tập 60; 61; 62 trang 83 SGK.
1. Đường cao của tam giác
Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thảng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
A
B
C
I
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC )
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
A
B
C
Tính chất của tam giác cân .
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Nhận xét
I
L
K
I
L
A
B
H
H
K
A
B
C
Ba đường cao của một tam giác tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác.
H
Định lí
Hướng dẫn về nhà
+Làm bài tập
L
M
P
N
A
B
C
Cho tam giác LMN, đường cao LP. Từ L, N, M lần lượt kẻ các đường thẳng song song với MN, LM, LN, và cắt nhau theo thứ tự A, B, C Chứng minh : LP là đường trung trực của AB.