Chương III. §9. Tính chất ba đường cao của tam giác

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy, cô giáo
về dự giờ học hôm nay
1. Đường cao của tam giác
A
B
C
I
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC )
Đường thẳng AI cũng là một đường cao của tam giác ABC
Chú ý
Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài tập: Cho tam giác ABC. Dùng êke kẻ đoạn AI ? BC (I?BC)
Hình a : AI không vuông góc với BC.
Hình b : AI không xuất phát từ một đỉnh của tam giác BCD
Hình a: BA; CA là đường cao của tam giác ABC.
Hình b: AI là đường cao của tam giác ABC.
Hãy chỉ ra đường cao của tam giác ABC trong hình sau
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác
I
L
K
L
K
C
A
B
H
H
I
B
A
C
H
I
?1: Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
Nhận xét
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn đường ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân
Tính chất của tam giác đều:
Trong tam giác đều trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau
Bài tập: Vẽ đường trung trực ?ng v?i cạnh đáy BC của tam giác cân ABC
Tính chất ba đường cao của tam giác
1. Đường cao của tam giác
Đường cao của tam giác là: đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC )
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác.
I
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.
A
B
C
Tính chất của tam giác cân .
Nhận xét
I
L
K
I
L
C
A
H
H
K
B
A
C
Ba đường cao của một tam giác tam giác cùng đi qua một điểm.
H
Định lí
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn đường ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó
B
Luyện tập
a) Chứng minh NS ? LM
Bài 59: Cho hình vẽ
a) Tam giác LMN có hai đường cao LP, MQ cắt nhau tại S =>S là trực tâm của tam giác LMN => NS là đường cao thứ ba => NS ? LM
Bài làm
Bài tập:
Cho tam giác LMN, đường cao LP. Từ L, N, M lần lượt kẻ các đường thẳng song song với MN, LM, LN, và cắt nhau theo thứ tự A, B, C. Chứng minh: LP là đường trung trực của AC.
A
C
B