Chương III. §9. Tính chất ba đường cao của tam giác

Cấu trúc dữ liệu và thuật toán 1

Thầy và trò lớp 7A
Chào mừng các Thầy Cô
đến dự giờ học hôm nay
Câu 1: Nªu tÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c?
Câu 2: Nªu tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña tam gi¸c c©n?
Kiểm tra bài cũ:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy
đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Tiết 63 B�i 9:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
1. Đường cao của tam giác
Đoạn thẳng AI được gọi là đường cao của tam giác ABC
Khái niệm: Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác
Chú ý:
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC.
- Mỗi tam giác có ba đường cao.
Đường cao
? 1
Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC.
Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có
cùng đi qua một điểm hay không?
* Định lí : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
A
B
C
I
K
L
H
2.Tính chất ba đường cao của tam giác
B
A
C
I
K
L
H
B
A
C
I
C
A
B
I
K
H
L
Định lí : Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
2.Tính chất ba đường cao của tam giác
Ba đường cao AI, BK, CL cùng đi qua ( đồng quy tại ) điểm H.
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác ABC.
I
I
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân:
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Tính chất của tam giác cân:
Chẳng hạn:
Bài tập 42“ Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.”

Bài tập 52“ Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ( cùng ứng với một cạnh), thì tam giác đó là tam giác cân.”
?2
Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên
Nhận xét:
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện với đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Chẳng hạn:
“ Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.”
hoặc:
“ Nếu tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.”
…..
Chẳng hạn: “ Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.”
Xét AIB và AIC có:
AI: cạnh chung

IB = IC ( I là trung điểm của BC )
Vậy AIB = AIC ( c.g.c )
Nên AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
Do đó ABC cân tại A
Giải
hoặc:“ Nếu tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân.”
Xét AIB và AIC có:
AI: cạnh chung
( AI là đường phân giác của )

Vậy AIB = AIC (g.c.g)
Nên AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
Do đó ABC cân tại A
Giải
“ Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và điểm cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau ”.
Tính chất của tam giác đều:
Bài 1: Các câu sau đây đúng hay sai?
Giao điểm của ba đường trung trực
gọi là trực tâm của tam giác
Sai
Sai
Đúng
Vì trực tâm là giao điểm của ba đường cao
b) Trong một tam giác đều: trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là các điểm trùng nhau
c) Trong một tam giác cân đường trung tuyến nào cũng là đường cao cũng là đường phân giác.
Chỉ có đường trung tuyến thuộc cạnh đáy mới là đường cao, đường phân giác...
Bài 61a tr83 SGK
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó chỉ ra trực tâm của tam giác đó
Các đường cao của
là: BP, CN, HM.
Nên trực tâm của là A
Do ba đường cao BP, CN, HM cắt nhau tại A
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lý, tính chất, nhận xét trong bài.
Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường.
- Làm bài tập ?2 trang 82 SGK.
Làm bài tập 60, 61b trang 83 SGK.
Chân thành cám ơn
quý thầy cô đã theo dõi