Chương III. §9. Tính chất ba đường cao của tam giác

minhhue - Phulac
Tiết 65
TÍNH CHẤT
BA ĐƯỜNG CAO
CỦA TAM GIÁC
minhhue - Phulac
Bài cũ:
Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung trực của tam giác
minhhue - Phulac
Tam giác nào sau đây có đường trung trực của một cạnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
minhhue - Phulac
Đoạn thẳng AI là đường nào của tam giác ABC
C
I
B
A
minhhue - Phulac
Tiết 65:
Tính chất ba đường cao của tam giác
Đường cao của tam giác
- Là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác đó.
- Ví dụ: AI là một đường cao của tam giác ABC
- Mỗi tam giác có ba đường cao.
minhhue - Phulac
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
- Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC.
- Ba đường cao có đi qua một điểm không ?
Định lý
Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm
minhhue - Phulac
Ví dụ: Hình 54 SGK
Chú ý:
Điểm H gọi là trực tâm của tam giác ABC
minhhue - Phulac
3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
Đoạn thẳng AI là đường gì của tam giác cân ABC ?
a) Tính chất tam giác cân
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó
minhhue - Phulac
b) Nhận xét
- Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, cao cùng kẻ từ đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đáy) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
- Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, tâm của các đường tròn nội, ngoại tiếp là bốn điểm trùng nhau.
minhhue - Phulac
Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác đó là tam giác cân.
(Thảo luận nhóm để ghi GT, KL và chứng minh)
minhhue - Phulac
Giải
Chứng minh
Xét AIB và AIC
Ta có: AI chung
I1 = I2 (AI  BC)
IB = IC (GT)
AIB = AIC (c.g.c)  AB = AC (2 cạnh tương ứng)
 ABC cân (vì có hai cạnh bên bằng nhau)
minhhue - Phulac
Hướng dẫn học bài ở nhà
Nắm thế nào là đường cao của tam giác, cách vẽ đường cao của tam giác nhon, tam giác tù.
Tính chất ba đường cao của tam giác.
Tính chất các đường đồng quy trong tam giác cân
- Bài tập từ 58 – 62 trong SGK