Chương III. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Cho tam giác ABC , dùng thước và com pa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB,BC,CA. Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này
A
B
C
Bài 8 - Tiết 61
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
1.Đường trung trực của tam giác
A
B
C
D
a
Trong một tam giác,đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó
a là đườngtrung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC
Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này
Tính chất
A
B
C
d
M
?1
Em hãy vẽ hình , viết giả thiết, kết luận và chứng minh tính chất trên
A
B
C
d
M
Tam giác ABC,AB=AC
D vuông góc tại trung điểm M
A thuộc d (hay d là đường trung tuyến)
GT
KL
Chứng minh
d là đường trung trực của cạnh BC do đó d là tập hợp tất cả các điểm cách đều B và C
Vì tam giác ABC có AB=AC (gt) => A thuộc d hay d là đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC.
Vậy trong một tam giác cân , đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy , cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lí
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm .
Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
?2
Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác ( xem mục 3, bài 7). Em có nhận thấy ba đường này cùng đi qua một điểm không
A
B
C
GT
KL
Tam giác ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O

O nằm trên đường trung trực của BC
OA = OB = OC.
Chứng minh
Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên OA =OB (1)
Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AC nên OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra : OB =OC ( =OA),
Do đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực )
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có :
OA = OB = OC.
A
B
C
O
c
b
A
B
O
C
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
? Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường trung trực ? Vì sao ?
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
O
Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O nằm bên trong tam giác
Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm trên cạnh huyền
Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên ngoài tam giác
C
Nhận xét vị trí điểm O đối với
tam giác trong ba trường hợp
Luyện tập - Củng cố
Bài 53 (sgk/80).
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50) .Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau.
Bài làm
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác . Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó
Hướng dẫn về nhà
Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác ,cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa.
Bài tập về nhà : Bài 52 (sgk/t79),bài 54 ->57 (sgk/t80)