Chương III. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trang bìa
Trang bìa:
HÌNH HỌC LỚP 7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Nêu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng AB ? A B I d Đường thẳng d là đường trung trực của AB latex(hArr) IA = IB và d vuông góc với AB tại I HS 2:
Hãy nêu các cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ? Em hãy sử dụng compa và thước kẻ để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước ? Có hai cách vẽ : Cách 1 : Dùng thước có vạch Cách 2 : Dùng compa và thước kẻ A B M N d HS 3:
Từ hình vẽ trên em hãy so sánh MA với MB ? NA với NB ? Nếu lấy một điểm I trên đường thẳng d hãy so sánh IA với IB ? Em hãy dự đoán tính chất các điểm nằm trên đường thẳng d đối với hai điểm A và B ? Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a. Thực hành:
Cho HS đọc cách gấp giấy như SGK Qua cách gấp giấy và bài tập kiểm tra em hãy nêu tính chất của đường trung trực của một đoạn thẳng ? b. Định lý:
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu của đoạn thẳng đó Hãy vẽ hình , ghi GT và KL của định lý A B d I M d là đường trung trực của đoạn thẳng AB M latex(in d rArr MA = MB ) Chứng minh latex(DeltaIAM = DeltaIBM) ( vì IA = IB và IM là cạnh chung) Do vậy suy ra MA = MB Đặt vấn đề để xây dựng định lý đảo :
Em có thể nêu mệnh đề đảo của định lý trên ? Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó Qua cách vẽ đường trung trực bằng compa và thước kẻ em hãy kiểm tra xem đường thẳng MN liệu có là đường trung trực của đoạn thẳng AB không ? Định lý đảo
Định lý:
Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó A B M d là đường trung trực của AB MA = MB latex(rArr M in d) Muốn chứng minh M nằm trên đường trung trực của AB ta làm thế nào ? Điểm M có thể ở các vị trí đặc biệt nào của đoạn thẳng AB ? I Chứng minh - Nếu M latex(in AB) mà MA = MB nên M trùng với trung điểm I của AB - Nếu M không thuộc AB, nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB 1 2 Ta có latex(Delta IAM = Delta IBM (vì MA = MB , IM cạnh chung , IA = IB )) Suy ra latex(angleI_1 = angle I_2 mặt khác angleI_1 +angle I_2 = 180^0 ) cho nên latex(angle I_1 = angle I_2 = 90^0) Vậy IM là đường trung trực của đoạn thẳng AB Kết luận chung :
Định lý thuận : d là đường trung trực của AB , nếu M latex(in d rArr MB = MB ) Định lý đảo:Nếu MA = MB thì latex(M in) đường trung trực d của đoạn thẳng AB Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó Ứng dụng và củng cố
Vẽ dường trung trực của đoạn thẳng:
Muốn vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB = 5 cm bằng compa và thước kẻ ta làm thế nào ? Em hãy nêu cách vẽ ? Hướng dẫn : Vẽ đoạn thẳng nối giao điểm của các đường tròn sau : - Vẽ các đường tròn (A ; 3 cm) và (B ; 3 cm) - Vẽ các đường tròn (A ; 2,5 cm) và (B ; 2,5 cm) - Vẽ các đường tròn (A; 2cm) và (B;2 cm) Để vẽ đựơc đường trung trực của một đoạn thẳng AB ta phải chọn bán kính các đường tròn như thế nào ? Bán kính của các đường tròn phải lớn hơn latex(1/2 AB) Bài tập 1:
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB , biết AB = 8 cm ; MB = 5 cm . Độ dài của MA là bao nhiêu ? ( xem hình sau ) A B M I 5 8
5 cm
3 cm
10 cm
6 cm
Bài tập 2:
A B E F Cho đoạn thẳng AB = 17 cm , vẽ các đường tròn (A; 15 cm) và (B ; 8 cm) cắt nhau tại E và F . Trong các câu sau câu nào đúng ?
AB là đường trung trực của EF
EF là đường trung trực của AB
Tam giác EAB vuông tại E
Tam giác AEF là tam giác đều
Bài tập 3:
Ghép các phát biểu cột B tương ứng với cột A
Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác cân là
MA = MB = 6 cm ; NA = NB = 7 cm
Tam giác có đường phân giác kẻ từ một đỉnh đồng thời là đường trung trực
Tam giác có hai đường trung tuyến đồng thời là các đường trung trực