Chương III. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tiết 62 – Bài 8
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Nội dung
1. Đường trung trực của tam giác.
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Củng cố - Bài tập.
Bài tập về nhà.
1. Đường trung trực của tam giác.
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
A
B
D
C
 a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC
 Mỗi tam giác có ba đường trung trực
 Nhận xét : (SGK trang 78)
Tiếp
a
Đường trung trực của tam giác cân
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này.
D
GT ∆ABC cân tại A
AD là đường trung trực của ∆
KL AD là trung tuyến của ∆ABC
Vì AD là đường trung trực của ∆ABC nên ta có:
BD = DC
 AD là trung tuyến của ∆ABC
ND
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lí:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác
GT ∆ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
KL O nằm trên đường trung trực của BC

Chứng minh
Chứng minh
Vì O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên
OA = OC (1)
Vì O thuộc đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên
OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OB = OC ( = OA )
 O nằm trên đường trung trực của BC
Vậy ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm và ta có: OA = OB = OC
Tiếp
Chú ý (SGK trang 79)
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tiếp
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác. Giao điểm của chúng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
O
O
O
ND
Củng cố - Bài tập
Bài tập 52 trang 79
Bài tập 52 trang 79
ND
Bài tập 52 trang 79
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác dó là tam giác cân.
D
GT ABC
BD = CD
AD  BC
KL ABC cân
Ta có: AD là trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC của ABC
nên AB = AC (tính chất các điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng)
Bài tập 53 trang 80
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các gia đình bằng nhau.
Coi vị trí của ba gia đình là ba đỉnh của tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó
Bài giải
Bài tập về nhà
54, 55, 56 trang 80