Chương III. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Tiết 64-65:
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ HỒNG SƠN
Hình học -7
Ngày dạy 24 / 4 / 2010
Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu định lý thuận và định lí đảo về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
a) Định lí thuận
M
.
d
MA = MB
b) Định lí đảo
A
B
d
MA = MB
Kiểm tra bài cũ
2. Cho ABC, dùng thước và com pa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB, AC, BC
d
e
g
O
Bài làm
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
1. Đường trung trực của tam giác
a) Khái niệm
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
+) VD. d là đường trung trực của ABC
+ Mỗi tam giác có ba đường trung trực
Đường trung trực của tam giác là gì ?
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực ?
Trong một tam giác, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy không ?
Nhận xét: Trong một tam giác , đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
b) Bài toán
Trong trường hợp nào, đường trung trực của một cạnh đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy ?
C/M
DE = DF(GT) => Điểm D cách đều E và F nên D thuộc trung trực của EF, Hay trung trực d của EF đi qua D. (đpcm)
Giải
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
1. Đường trung trực của tam giác
a) Khái niệm
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
+) VD. d là đường trung trực của ABC
+ Mỗi tam giác có ba đường trung trực
Nhận xét: Trong một tam giác , đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
b) Bài toán
c)Tính chất của tam giác cân
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
a) Bài toán:
Chứng minh
Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên : OA = OC (1)
Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên: OA = OB(2)
Từ (1) và (2) suy ra : OC = OB ( = OA )
=> O nằm trên đường trung trực của BC
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm. Và ta có OA = OB = OC.
Hay điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
b) Định lý : Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
c) Chú ý
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
Tam giác nhọn
Tam giác tù
Tam giác vuông
Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường trung trực của tam giác ?Vì sao ?
- Để xác định tam của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác , giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vì đường trung trực cạnh thứ ba cũng đi qua giao điểm này.
Có nhận xét gì về tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác trong ba hình vẽ ?
Củng cố
1. Bài 52 (SGK/79)
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Chuyển thành bài toán cụ thể: Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến đồng thời là trung trực ứng với cạnh BC. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Giải:
Cách 1
Vì AD vừa là trung tuyến vừa là trung trực của BC nên A cách đều B và C (tính chất điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng) => AB = AC
=> ABC cân tại A
Cách 2
2.Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau ?
Vậy phải chọn vị trí là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tại vị trí ba ngôi nhà
Hướng dẫn về nhà
Học bài cũ . Yêu cầu nắm chặc
Khái niệm đường trung trực.
Tính chất tam của giác cân.
Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Đường tròn ngoại tiếp tam giác , tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Làm các bài tập 54,55,56(SGK/80) và 65,66(SBT/31)
CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THEO DÕI