Chương III. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài cũ : Cho tam giác ABC dùng thước và com pa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB,BC,CA.
Em có nhận xét gì về ba đuờng trung trực này ?
Trả lời :
A
B
C
Ba đuờng trung trực này cùng đi qua một điểm
O
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC.
1.Đường trung trực của tam giác
A
B
C
Đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó
a
D
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC.
A
B
C
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này
d
M
GT
KL
 ABC ( AB = AC )
d BC taò trung ñieåm M
A  d
(d là đừơng trung tuyến)
Chứng minh
Tacó : AB = AC (gt)
? A ? d
hay d laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh BC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC.
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lí :Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
B
C
A
GT
KL
 ABC
b là đường trung trực của AC
O  trung tröïc cuûa BC
OA = OB =OC
c là đường trung trực của AB
b cắt c tại O
O
Chứng minh
b
c
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
GT
KL
 ABC
b là đường trung trực của AC
O  trung tröïc cuûa BC
OA = OB =OC
c là đường trung trực của AB
b cắt c tại O
Chứng minh
O ?trung trực của AC (gt)
O ?trung trực của AB (gt)
Từ (1) và (2) ? OB = OC (=OA)
Do đó O nằm trên đuờng trung trực của BC
Vậy ba đường trung trực cùng đi qua một điểm và ta có :
OA = OB = OC
A
? OA =OC (1)
? OA =OB (2)
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
B
C
A
O
Chú ý : Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a,Góc A ,B, C đều nhọn
b,Góc A bằng 900
c, Goùc A >900
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Bài 52 (sgk/80) :Chứng minh định lí : Nếu tam giác cómột đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.
C
M
GT
KL
 ABC, MB = MC
Chứng minh
B
A
AM  BC
 ABC caân
Xét hai tam giác AMB và AMC có :
MB = MC (gt)
M1= M2 (= 900)
1
2
AM chung
Vậy ? AMB = ? AMC (c.g.c)
Suy ra AB =AC hay  ABC cân taïi A
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC.
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lí :Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
B
C
A
O
1.Đường trung trực của tam giác
Chú ý : (sgk)
Dặn dò : O�n tập định lí về tính chất đường trung trục của đoạn thẳng,tính chất ba đuờng trung trực của tam giác
Làm bài 55 SGK trang 80, bài 65; 66 SBT trang 31