Chương III. §8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Hình học 7
Giáo viên: PHẠM TIẾN TÀI
TRƯỜNG THCS THANH HƯƠNG
Kính chào các thầy cô đã về dự
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Phát biểu định lý thuận và đảo về tính chất điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng?
Câu 2: Cho tam giác ABC. Hãy dùng thước và compa để vẽ đường trung trực của cạnh BC
Vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách của 3 nhà đến giếng là như nhau ?
A
B
D
C
a
1.Đường trung trực của tam giác
a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC
=> a được gọi là đường trung trực của tam giác ABC
Khái niệm: Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
Mỗi tam giác có 3 đường trung trực ứng với 3 cạnh của tam giác
1.Đường trung trực của tam giác
Xét bài toán
Cho tam giác ABC (AB = AC), vẽ đường trung trực của cạnh đáy BC. Chứng minh rằng đường trung trực đi qua đỉnh A của tam giác, từ đó suy ra đường trung trực đó đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
A
B
C
d
M
GT
KL
d là đường trung tuyến của tam giác ABC
Chứng minh
Ta có : AB = AC ( gt) => A thuộc đường trung trực của BC
Hay A d => d là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này
1.Đường trung trực của tam giác
Nhận xét:
Trong tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. Tuy nhiên, trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy luôn đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó.
2 . Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
?2 : Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của 1 tam giác. Rút ra 1 số nhận xét.
Bài toán: Cho tam giác ABC. Đường trung trực cạnh AB, AC cắt nhau tại O. CMR
a, O nằm trên đường trung trực cạnh BC
b, OA = OB =OC
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA ..OB (1)
Vì O nằm trên đường trung trực của AC nên OA ..OC (2)
Từ (1) và (2) => OB . OC ( =OA)
O nằm trên đường trung trực của cạnh BC
=
=
=
Vậy 3 đường trung trực của tam giác ABCcùng đi qua điểm O. Và ta có OA = OB = OC.
2 . Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Vậy điểm nào cách đều 3 đỉnh của 1 tam giác
Điểm cách đều 3 đỉnh của 1 tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đó
2 . Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Đường tròn đi qua 3 đỉnh của 1 tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác
Chú ý
Vị trí của giếng ở đâu để khoảng cách của 3 nhà đến giếng là như nhau?
Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
A
B
C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC
3. Củng cố
Bài 53/ SGK
3. Củng cố
Bài tập:
Có nhận xét gì về vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp với tam giác trong các trường hợp sau
a, Tam giác nhọn
b, Tam giác tù
c, Tam giác vuông
Hướng dẫn về nhà
Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác ,cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa.
Bài tập về nhà : Bài 52 (SGK),
Bài 54 ->57 (SGK)
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em học sinh