Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
I. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
II. Định lí đảo:
Iii. ứng dụng:
iV: Bài tập
Hình học 7
* Kiểm tra bài cũ
Giáo viên: Đinh Văn Nghiêm
Trường THPT Văn Lang - TP.Hạ Long
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
A
B
Kiểm tra bài cũ
Về
II. Định lí đảo:
*Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trungtrực của đoạn thẳng đó.
Chứng minh:
*Trường hợp 1: M ? AB:
Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, M ? đường trung trực của đoạn thẳng AB
*Trường hợp 2: M ? AB:
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Xét ? MAI và ? MBI có:
+ MA = MB (gt).
+ IA = IB (vì I là trung điểm của AB)
+ MI là cạnh chung.
? MAI = ? MBI (c - c - c)
? MIA = ? MIB (hai góc tương ứng).
Mà ? MIA + ? MIB = 1800
? MIA = ? MIB = 900
Vậy MI là đường trung trực của đạo thẳng AB.

Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng.
1) Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2) Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Vậy qua hai Định lí trên các em rút ra nhận xét chung gì ?
V. Bài tập:
Bài 1: Hãy dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
BTVN
Bài 46: (Sgk/76)
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
M.Hoạ
Giải Bài 46 (Sgk):
Ta có AB = AC (gt) ? A thuộc đường trung trực của BC (định lí 2)
Tương tự: DB = DC (gt)
EB = EC (gt)
E,D cũng thuộc trung trực của BC.
A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC.
Bài 50: (Sgk/77):
Một con đường quốc lộ cách không
xa hai điểm khu dân cư. Hãy tìm bên
đường đó một địa điểm để xây dựng
một trạm y tế sao cho trạm y tế này
cách đều hai khu dân cư.
Đáp án:
- Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ.
*Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các định lí về "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng".
Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy.
BTVN: 45, 47, 48 (Sgk/ 76 - 77).
56, 59 (SBT/ 30).