Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Môn: Hình học Lớp 7
Trường THCS Liên Hồng - Đan Phượng
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó.
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
Dùng thước thẳng và compa dựng đường trung trực của một đoạn thẳng như thế nào ?
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
Thực hành:
Cắt một mảnh giấy, trong đó có mép cắt là đoạn thẳng AB.
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B => nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
B?A
1
M
Lấy một điểm M tuỳ ý trên nếp gâp 1, gấp đoạn thẳng MA (hay MB)

Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB
?
B?A
1
M
B?A
1
M
B?A
1
M
2
B?A
1
M
2
B?A
1
M
2
B?A
1
M
2
Độ dài của nếp gấp 2 chính là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B. Từ đó ta thấy MA = MB
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a) Thực hành:
b) Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
(SGK - Tr74)
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a) Thực hành:
b) Định lí 1 (định lí thuận)
(SGK - Tr74)
2. Định lí đảo.
Xét điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB. Hỏi điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không ?
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a) Thực hành:
b) Định lí 1 (định lí thuận)
(SGK - Tr74)
2. Định lí đảo.
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
a. Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
(SGK - Tr75)
1
Hãy viết giả thiết kết luận của định lí.
Trường hợp 1: M ?AB
MA = MB (gt)
M ? AB (gt)
M là trung điểm của AB
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Chứng minh:
Trường hợp 2: M ?AB
Xét 2 ?AMH và ?BMH có:
MA = MB (gt)
HA = HB (gt)
MH chung
=> ?AMH = ?BMH (c.c.c)
(Hai góc tương ứng) (1)
(2)
Vậy MH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Từ hai định lí trên ta có:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
a) Thực hành:
b) Định lí 1 (định lí thuận)
(SGK - Tr74)
2. Định lí đảo.
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
a. Định lí 2 (định lí đảo)
(SGK - Tr75)
b. Nhận xét: (SGK - Tr t75)
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a) Thực hành:
b) Định lí 1 (định lí thuận)
(SGK - Tr74)
2. Định lí đảo.
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
a. Định lí 2 (định lí đảo)
(SGK - Tr75)
b. Nhận xét: (SGK - Tr t75)
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
3. ứng dụng
ứng dụng

Ta có thể dùng thước thẳng và com pa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau:
* Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính (>1/2AB).
* Sau đó lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính như vậy.
Hai cung tròn này giao nhau ở P và Q.
* Dùng thước thẳng vẽ dường thẳng PQ. Đó là đường trung trực của đoạn thẳng AB
chú ý
*Khi vẽ hai cung tròn trên , ta phải lấy:
Bán Kính >1/2AB
thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung.
*Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng AB là trung điểm của đoạn thẳng AB nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.
Bài tập
Bài tập 44 (SGK - Tr 76)
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu ?
Giải:
Ta có: M thuộc đường trung trực của AB => MA = MB
Mà MA = 5cm
=> MB = 5cm
Vởy MB = 5cm
Bài tập 45: (SGK - Tr76)
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Giải:
Ta có:
PA = PB (vì cùng bằng bán kính của 2 đường tròn bằng nhau)
P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (Theo định lí 2) (1)
Tương tự ta có : Q thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (2)
Từ (1) và (2) => PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB
a) Thực hành:
b) Định lí 1 (định lí thuận)
(SGK - Tr74)
2. Định lí đảo.
Tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
a. Định lí 2 (định lí đảo)
(SGK - Tr75)
b. Nhận xét: (SGK - Tr t75)
3. ứng dụng
Hướng dẫn về nhà
Bài tập 46 (SGK - Tr76)
Muốn chứng minh A; D; E thẳng hàng ta cần chứng minh A; D; E cùng thuộc một đường thẳng
Trân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!
Chúc sức khoẻ và hạnh phúc!