Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

7A -THCS
Tân Hưng
Người thực hiện : Nguyễn Thị Dung
Giáo viên : Trường THCS Tân Hưng
Kiểm tra bài cũ :
Thế nào là đường trung trực của đoạn thẳng ?
2. Cho đoạn thẳng AB , hãy dùng thước có chia khoảng và ê ke vẽ đường trung trực của đoạn AB.
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008




I
A
B
d
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Cắt một mảnh giấy , trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB (H.41a).
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
(H.41a)
Gấp mảnh giấy sao cho mútA trùng với mút B (H.41b).
(H.41b)
Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1,gấp đoạn thẳng MA (hay MB )
1
A
1
2
B
A
A
B
A
B
M
M
(H.41c)
được nếp gấp 2 (H.41c)
B
b, Định lí 1(Định lí thuận).
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GT
KL
của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đườngtrung trực.
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
d
b, Định lí 1(Định lí thuận)
GT
KL
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
B
A
I
M
d là đường trung trực của AB. M d
MA = MB
Trường hợp 2 : M I
Trường hợp 1: M ? I
B
A
M I
2. Định lí đảo
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Định lí 2 (Định lí đảo).
của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đườngtrung trực.
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
b, Định lí 1(Định lí thuận)
GT
KL
d là đường trung trực của AB. M d
MA = MB
Trường hợp 2 : M AB (H.2)
Trường hợp 1: M AB (H.1)
B
A
M
2. Định lí đảo
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Định lí 2 (Định lí đảo).
GT
KL
Cho đoạn thẳng AB. MA = MB
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
A
B
I
M
Chứng minh
Vì MA = MB (gt) nên M là trung điểm của AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn AB.
(H.1)
(H.2)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB(1).Nối M với I.
Xét MAI và MBI có :
?
?
MA I = MBI (c.c.c)
?
?
1
2
I1 = I2 mà I1 + I2 = 1800 (vì kề bù)
I1 = I2 = 900
MA = MB (gt) IA = IB (vì I là trung điểm của AB) MI là cạnh chung
Từ (1) và (2) MI là đường trung trực của AB.
MI AB (2)
của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đườngtrung trực.
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
b, Định lí 1(Định lí thuận)
GT
KL
d là đường trung trực của AB. M d
MA = MB
Trường hợp 2 : M AB (H.2)
Trường hợp 1: M AB (H.1)
B
A
M
2. Định lí đảo
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Định lí 2 (Định lí đảo).
GT
KL
Cho đoạn thẳng AB. MA = MB
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
A
B
I
M
Chứng minh
Vì MA = MB nên M là trung điểm của AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn AB
(H.1)
(H.2)
1
2
của một đoạn thẳng
Cách 2 : Kẻ MI AB tại I.
Ta chứng minh được: IA = IB
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đườngtrung trực.
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
b, Định lí 1(Định lí thuận).
GT
KL
d là đường trung trực của AB. M d
MA = MB
2. Định lí đảo
Định lí 2 (Định lí đảo).
GT
KL
Cho đoạn thẳng AB. MA = MB
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
*Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
3. ứng dụng
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và com pa.
Vẽ cung tròn tâm M bán kính R (với R > ).
Vẽ đường thẳng PQ. Ta có PQ là đường trung trực của MN.
Gọi P và Q là giao điểm của chúng.
M
N
Q
P
R
R
R
R
* Chú ý: (Tr76 /SGK)
của một đoạn thẳng
Vẽ cung tròn tâm N có cùng bán kính R .
* Cách vẽ :
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đườngtrung trực.
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
b, Định lí 1(Định lí thuận)
GT
KL
d là đường trung trực của AB. M d
MA = MB
2. Định lí đảo.
Định lí 2 (Định lí đảo).
GT
KL
Cho đoạn thẳng AB. MA = MB
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
*Nhận xét : (Tr75/SGK)
Bài 44/76 (SGK).
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .Đoạn thẳng MA có độ dài 5 cm . Hỏi độ dài MB bằngbao nhiêu ?
Bài học hôm nay em cần nhớ những kiến thức gì ?
Luyện tập.
M
B
A
d
5cm
Giải: Vì M nằm trên đường trung trực của AB (gt), nên MA = MB ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) mà MA = 5cm (gt) MB = 5cm
* Chú ý: (Tr76/SGK)
của một đoạn thẳng
3. ứng dụng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đườngtrung trực.
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
b, Định lí 1(Định lí thuận)
GT
KL
d là đường trung trực của AB. M d
MA = MB
2. Định lí đảo.
Định lí 2 (Định lí đảo).
GT
KL
Cho đoạn thẳng AB. MA = MB
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 44/76 (SGK).
Luyện tập.
D
B
A
Bài 46/76 (SGK).
Cho ba tam giác cân ABC , DBC , EBC có chung đáy BC . Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
C
E
của một đoạn thẳng
*Nhận xét : (Tr75/SGK)
* Chú ý: (Tr76/SGK)
3. ứng dụng
Giải
Vì ABC cân tại A (gt)
?
A thuộc đường trung trực
của BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Tương tự ta cũng có D và E
thuộc đường trung trực của BC.
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng.
AB = AC (hai cạnh bên)
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đườngtrung trực.
a, Thực hành :
Thứ 7 ngày 19 tháng 4 năm 2008
Tiết 59 : Đ7 tính chất đường trung trực
b, Định lí 1(Định lí thuận)
GT
KL
d là đường trung trực của AB. M d
MA = MB
2. Định lí đảo.
Định lí 2 (Định lí đảo).
GT
KL
Cho đoạn thẳng AB. MA = MB
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
của một đoạn thẳng
*Nhận xét : (Tr75/SGK)
* Chú ý: (Tr76/SGK)
3. ứng dụng
Bài tập về nhà :
Học thuộc kiến thức trọng tâm.
Làm bài tập: 45, 47, 48, 49, 50 (Tr77/ SGK)