Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Chào mừng các thầy cô và các em
đến với tiết dạy
Người thực hiện : Bùi Văn Thế
Đơn vị công tác : Trường THCS Lê Quý Đôn
Kiểm tra bài cũ
? Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
? Cho đoạn thẳng AB , hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
A
? Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB , khoảng cách từ điểm M đến hai đầu mút của đoạn thẳng AB như thế nào với nhau ?
Tiết 60 : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a. Thực hành
- Cắt một mảnh giấy , trong đó có một mép là đoạn thẳng AB
- Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B.
Nếp gấp tạo thành ( nếp gấp 1 ) chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB
- Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1 , gấp đoạn thẳng MA ( hay MB ) được nếp gấp 2
Ta thấy MA = MB ( Điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB )
Độ dài của nếp gấp 2 là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B .
Tiết 60 : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a. Thực hành
b. Định lí 1 ( định lí thuận )
" Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó ."
M nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB => MA = MB
Vận dụng :
Các mệnh đề sau đúng ( Đ ) hay sai ( S )
1/ Nếu điểm N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD thì NC = ND
2/ Nếu điểm E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì tam giác ABE là tam giác cân tại E
3/ Nếu đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB , thì mọi điểm thuộc đường thẳng a đều cách đều hai điểm A và B
Đ
Đ
S
Tiết 60 : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a. Thực hành
b. Định lí 1 ( định lí thuận )
" Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó ."
2. Định lí đảo
" Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó ."
Nếu MA = MB => M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
?1
?1
Chứng minh
Xét hai trường hợp :
*/ M AB ( hình a ) : Vì MA =MB nên M là trung điểm của AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
*/ M AB (hình b):Nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB
MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB
?MAI = ?MBI (c.c.c)
AI=IB(gt)
MI: chung
MA=MB (gt)
Hãy viết giả thiết , kết luận của định lí
I là trung điểm của AB
MI vuông góc với AB tại I
Tiết 60 : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a. Thực hành
b. Định lí 1 ( định lí thuận )
" Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó ."
2. Định lí đảo
" Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó ."
*/ Nhận xét : " Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó."
Cho hình vẽ sau : Có đoạn thẳng AB và các điểm phân biệt M, N , P nằm ngoài đoạn thẳng AB sao cho MA=MB , NA=NB , PA=PB. Chứng minh rằng ba điểm M , N , P thẳng hàng.
Chứng minh
Vì MA=MB (gt)
M thuộc trung trực của AB (1)
Tương tự : NA=NB (gt)
PA=PB (gt)
N, P cũng thuộc trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) => M , N , P thẳng hàng ( vì cùng thuộc trung trực của AB )
Hoạt động nhóm
Tiết 60 : Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a. Thực hành
b. Định lí 1 ( định lí thuận )
" Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó ."
2. Định lí đảo
" Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó ."
*/ Nhận xét : " Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó."
3. ứng dụng
Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước và compa như sau :
- Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính với cung tròn tâm M
- Hai cung tròn này có hai điểm chung P và Q
- Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Chú ý :
- Khi vẽ hai cung tròn trên , ta phải lấy bán kính
- Giao điểm của MN và PQ là trung điểm của MN , nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa
? Hãy dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB= 10 cm ?
Bài tập về nhà
- Học định lí thuận và định lí đảo
- Làm bài tập 44,45,46,47,48,51/SGK/Tr. 76-77
Bài 48/SGK/Tr.77
Chứng minh
Vì L đối xứng với M qua xy
xy là đường trung trực của đoạn thẳng ML
Mà I xy ( gt )
IM = IL ( t/c đường trung trực ) (1)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ? I LN có:
IN + IL > LN (2)
Từ (1) và (2) => IM+IN > LN
Salut ademain