Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Tiết 60:
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
GV: HUỲNH THỊ HƯƠNG
Vẽ đoạn thẳng AB, lấy I là trung điểm AB. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I.
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
A
B
d
I
D là đường trung trực của đoạn thẳng AB có tính chất gì ? Dựa vào tính chất đó ta còn có cách nào khác để dựng đường trung trực d của AB không ?
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 60: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay MB ) được nếp gấp 2:
Có một mảnh giấy, trong đó một mép cắt là đoạn thẳng AB.
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B.
Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(SGK)
MA = MB
, ta nói M cách đều hai mút A và B của đoạn AB.
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
M nằm trên đường trung trực của AB
 M cách đều hai mút A và B của AB ( MA = MB )
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 60: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

I
M
M
M cách đều A và B ( MA = MB ).
Em hãy dự đoán M nằm trên đường nào ?
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 60: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

2) Định lí đảo
Định lí 2 (Định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Chứng minh:
Xét hai trường hợp:
+ M  AB : Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Do đó: M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(SGK)
+ M  AB : Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Ta có:  MAI =  MBI (c.c.c). Suy ra: Î1 = Î2.
Mà: Î1 + Î2 = 1800. Nên: Î1 = Î2 = 900
Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 60: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

2) Định lí đảo
Định lí 2 (Định lí đảo)
Nhận xét:
Từ định lí thuận và định lí đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
3. Ứng dụng:
Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa như sau:
* Chú ý: (SGK)
+ Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 60: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

2) Định lí đảo
Định lí 2 (Định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
3. Ứng dụng: (SGK)

* Chú ý: (SGK)