Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Hãy nêu định nghĩa về đường trung trực của đoạn thẳng AB ? Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB = 4 cm cho trước . Học sinh 2:
Bài toán : Cho tam giác cân ABC(AB = AC) , kẻ đường trung tuyến AM . Chứng minh AM là đường trung trực của BC . Lời giải latex(Delta ADB = Delta ADC) (c.c.c) , suy ra latex(angle(ADB) = angle(ADC)) Mà latex(angle(ADB)+angle(ADC)=180^0) nênlatex(angle(ADB) = angle(ADC)= 90^0) Vậy AD là đường trung trực của BC Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
Dự đoán tính chất:
Học sinh 1 : Đọc nội dung thực hành trong sách giáo khoa Quan sát hình minh hoạ sau , các vị trí của điểm M nằm trên đường trung trực của AB . Hãy so sánh MA với MB . Từ đó rút ra nhận xét gì về tính chất của điểm M thuộc đường trung trực của AB? d là đường trung trực của đoạn thẳng AB Nếu latex( M in d rArr MA = MB) Định lý 1 ( Định lý thuận):
Định lý 1 ( Định lý thuận) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó . GT : d là đường trung trực của đoạn thẳng AB latex( M in d) KL : MA = MB Chứng minh Ta có latex(Delta MIA = Delta MIB) vì IA = IB , IM là cạnh chung , latex(angle(MIA) = angle(MIB) = 90^0) Suy ra MA = MB Bài tập : Trắc nghiệm 1
Cho đoạn thẳng AB = 6 cm . Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Biết MA = 7 cm . Độ dài MB là
8 cm
7 cm
10 cm
latex(sqrt(40)) cm
Bài tập: Trắc nghiệm 2
Cho hai điểm M,N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF. Trong các khẳng định sau điều nào đúng ?
ME = MF
NE = MF
latex(EF _|_ MN)
MN là tia phân giác của góc EMF
Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF
Bài tập: Trắc nghiệm 3
Cho hai điểm D,E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ( như hình vẽ sau) .Trong các khẳng định sau , điều nào đúng ?
latex(Delta ADE = Delta BED)
latex(Delta ADE = Delta BDE)
latex(Delta AED = Delta EDB)
latex(Delta DAE = Delta DBE)
Định lý đảo
Dự đoán:
Xét điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB ( như hình mô phỏng sau) . Khi điểm M di chuyển thì tập hợp các điểm M tạo nên hình gì ? Nhận xét : Nếu MA = MB thì M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB . Định lý 2(Định lý đảo):
Định lý 2( Định lý đảo) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó . GT : d là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB KL : latex( M in d) Chứng minh : Nếu latex(M in AB) vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB .Vậy latex(M in d) Nếu M không thuộc AB : Kẻ đoạn thẳng nối điểm M với trung điểm I của đoạn thẳng AB Ta có latex(Delta MAI = Delta MBI (c.c.c) rArr angle(I_1) = angle(I_2)) Mặt khác latex(angle(I_1) + angle(I_2) = 180^0) latex(rArr angle(I_1) = angle(I_2) = 90^0) . Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB Nhận xét:
Nhận xét : d là đường trung trực của đoạn thẳng AB latex( M in d hArr MA = MB) Hỏi : Để chứng minh nhiều điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng ta cần chứng minh điều gì ? Chứng minh các điểm đó cách đều hai mút của đoạn thẳng đó Bài tập : Trắc nghiệm 1
Chọn câu trả lời đúng
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng
Điểm cách đều đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
Các điểm A,B,C cách đều hai mút của đoạn thẳng EF thì cùng nằm trên một đường thẳng
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì cùng nằm trên một đường tròn
Các điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
Bài tập: Trắc nghiệm 2
Chọn câu trả lời đúng
Trong một tam giác cân có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực
Trong một tam giác cân có đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Trong một tam giác cân có đường trung tuyến đi qua đỉnh đồng thời là đường trung trực
Trong một tam giác cân có đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh
Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân
Bài tập: Trắc nghiệm 3
Cho ba tam giác cân ABC , DBC , EBC chung đáy BC . Chọn các khẳng định đúng
Các điểm A,E, C thẳng hàng
Các điểm B,A,E, C thẳng hàng
Các điểm A,E, D thẳng hàng
Điểm D nằm giữa hai điểm A và E
Ứng dụng
Trường hợp vẽ được:
Thứ tự vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB - Vẽ cung tròn tâm A , bán kính latex(R > 1/2 AB) - Vẽ cung tròn tâm B , bán kính latex(R > 1/2 AB) - Dùng thước vẽ đường thẳng đi qua giao điểm của hai cung tròn . Đường thẳng đó chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Trong cách vẽ này cũng chính là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng AB bằng com pa và thước kẻ . Nếu cung tròn có bán kính latex(R < 1/2 AB) thì sẽ không có giao điểm của các cung tròn nên không vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng AB Để tiện lợi , ta nên chọn bán kính các cung tròn bằng đoạn thẳng AB . Hướng dẫn về nhà:
- Học các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Làm các bài tập : 45,46 trang 76(SGK) 57,58 trang 30 (SBT)