Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu định lí về “tính chất ba đường phân giác của tam giác”.
Câu 2: Làm bài tập 36 trang 72.
Bài 7
Câu 1
Định lí:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Câu 2
GT ΔDEF
I nằm trong tam giác
IP  DE ; IH  EF ; IK  DF
IP = IH = IK
KL I là điểm chung của ba đường phân giác
tam giác
Chứng minh
Ta có I nằm trong tam giác DEF nên I nằm trong góc DEF
Có IP = IH (gt)  I thuộc tia phân giác của góc DEF.
Tương tự:
IP = IK  I thuộc tia phân giác của góc EDF.
IH = IK  I thuộc tia phân giác của góc DFE.
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tg.


I
D
E
F
P
K
H
Tiết 60 - Bài 7
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Nội dung
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
2. Định lí đảo.
3. Ứng dụng.
4. Củng cố - bài tập.
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Thực hành.
Định lí 1 (định lí thuận).
ND
Thực hành (SGK trang 74)
b. Định lí 1 (định lí thuận).
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Chứng minh
Chứng minh
GT d  AB tại I; M  d ; IA = IB
KL MA = MB
Xét  vuông AMI và  vuông BMI
Ta có:
AI = BI (gt)
MI : cạnh chung
  vuông AMI =  vuông BMI
 MA = MB (đpcm)
I

M
B
A
d
(2 Cạnh góc vuông baèng nhau)
2. Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
Chứng minh
 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
ND
Chứng minh
GT Đoạn thẳng AB; MA = MB
KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
H

M

Xét 2 trường hợp
 Trường hợp M  AB (SGK)
MH : cạnh chung
  vuông MHA =  vuông MHB
MA = MB (gt)
 Trường hợp M  AB:
Xét  vuông MHA và  vuông MHB
Kẻ MH  AB
 HA = HB
 M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
3. Ứng dụng
 Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và compa (SGK trang 76)
N
M
Q
R
K
Giao điểm của PQ với AB là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Khi vẽ cung tròn, ta phải lấy bán kính lớn hơn MN thì mới có 2 điểm chung.
 Chú ý:
ND


4. Củng cố - Bài tập
Bài tập 44 trang 76.
Bài tập 45 trang 76.
Bài tập 46 trang 76.
ND
Bài 45 trang 76
GT KM = KN = QM = QN = R
KL KQ là trung trực của
đoạn thẳng MN
KM = KN = R
Ta có :
 K thuộc đường trung trực của MN
Và QM = QN = R
 Q thuộc đường trung trực của MN
(định lí 2)
(định lí 2)
 KQ là trung trực của đoạn thẳng MN
Bài 44 trang 76
GT d là đường trung trực của AB
M  d ; MA = 5 cm
KL MB = ?
 MA = MB = 5 cm
Ta có :
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
(định lí 1)
Bài 46 trang 76
GT  ABC: AB = AC
 DBC: DB = DC
 EBC: EB = EC
KL A, D, E thẳng hàng
AB = AC
Ta có :
 A thuộc đường trung trực của BC
DB = DC và EB = EC
 D, E cùng thuộc đường trung trực của AB
(định lí 2)
(định lí 2)
 A, D, E thẳng hàng
Tương tự :
(vì cùng thuộc trung trực của đoạn thẳng BC)