Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trường THCS Chí Hoà
GV thực hiện : Trịnh Thị Quỳnh
Môn : Toán 7
Chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Kiểm tra bài cũ
1) ThÕ nµo lµ ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng?
2) Cho ®o¹n th¼ng AB, h·y dïng th­íc th¼ng cã chia kho¶ng vµ ªke vÏ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB ?
Đáp án
1) Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó
2) Cách d?ng du?ng trung tr?c c?a do?n th?ng
M
Cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
M
a)
b)
c)
- Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B.
Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay MB) được nếp gấp 2.
Độ dài nếp gấp 2 chính là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B.
Ta thấy MA = MB
Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực
của một đoạn thẳng có tính chất gì?
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Bài tập: Cho hình vẽ sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Đ
S
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
GT Đoạn thẳng AB
d là trung trực của AB
M nằm trên d

KL MA = MB
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Xét 2 trường hợp :
M thuộc AB
M không thuộc AB
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cụ thể, nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
Cụ thể, nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
?1
Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
Xét 2 trường hợp :
M thuộc AB
M không thuộc AB
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
?1
Chứng minh
* Trường hợp M thuộc AB
Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
?1
Chứng minh
* Trường hợp M không thuộc AB
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
MI là trung trực của AB
IA = IB ( gt )
MA = MB MI chung IA = IB
( gt )
( gt )
( c.c.c )
( 2 góc kề bù )
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
?1
Chứng minh
* Trường hợp M không thuộc AB
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
MI là trung trực của AB
IA = IB ( gt )
MA = MB MI chung IA = IB
( gt )
( gt )
( c.c.c )
( 2 góc kề bù )
Qua hai định lí trên em có nhận xét gì?
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 46 ( SGK - 76 )
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Đáp án
Ta có AB = AC ( gt ) nên điểm A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 >
Lại có DB = DC ( gt ) nên điểm D thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 >
EB = EC ( gt ) nên điểm E thuộc trung trực của đoạn thẳng BC < Định lí 2 >
Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC
< 2,5 đ >
< 2,5 đ >
< 2,5 đ >
< 2,5 đ >
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
3. ứng dụng
Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa

P
Q
r
r
r
r
Chứng minh PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN
Vậy điểm P và Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN
( theo định lí 2 )
Nối M với P, nối M với Q, nối N với P, nối N với Q
Chứng minh
Bài 45( SGK - 76 )
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
3. ứng dụng
Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
A
B
M
Bài 50( SGK - 77 )
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư.Hãy tìm bên trong con đường đó một địa điểmđể xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.
Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ
Đáp án
Ti?t 59:Đ7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lí 1 ( định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
* Định lí 2 ( định lí đảo )
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
3. ứng dụng
Chúc các em học tốt