Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Nguyễn Thị Ngọc Mai
1
Nguyễn Thị Ngọc Mai
2
HÌNH HỌC 7
Tiết 61
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Thị Mai
Trường: THCS LÊ NGỌC HÂN
Nguyễn Thị Ngọc Mai
3
Vẽ đoạn thẳng AB, lấy I là trung điểm AB. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I.
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
A
B
d
I
D là đường trung trực của đoạn thẳng AB có tính chất gì ? Dựa vào tính chất đó ta còn có cách nào khác để dựng đường trung trực d của AB không ?
Nguyễn Thị Ngọc Mai
4
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 61: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hay MB ) được nếp gấp 2:
Có một mảnh giấy, trong đó một mép cắt là đoạn thẳng AB.
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B.
Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(SGK)
MA = MB
, ta nói M cách đều hai mút A và B của đoạn AB.
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2. Định lí đảo
M nằm trên đường trung trực của AB
 M cách đều hai mút A và B của AB ( MA = MB )
Nguyễn Thị Ngọc Mai
5
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 61: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

I
M
M
M cách đều A và B ( MA = MB ).
Em hãy dự đoán M nằm trên đường nào ?
Nguyễn Thị Ngọc Mai
6
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 61: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

2) Định lí đảo
Định lí 2 (Định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Chứng minh:
Xét hai trường hợp:
+ M  AB : Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Do đó: M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(SGK)
+ M  AB : Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Ta có:  MAI =  MBI (c.c.c). Suy ra: Î1 = Î2.
Mà: Î1 + Î2 = 1800. Nên: Î1 = Î2 = 900
Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Nguyễn Thị Ngọc Mai
7
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 61: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

2) Định lí đảo
Định lí 2 (Định lí đảo)
Nhận xét:
Từ định lí thuận và định lí đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nguyễn Thị Ngọc Mai
8
3. Ứng dụng:
Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa như sau:
* Chú ý: (SGK)
+ Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Nguyễn Thị Ngọc Mai
9
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 61: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
a) Thực hành:
(SGK)
b) Định lí 1: ( Định lí thuận )

2) Định lí đảo
Định lí 2 (Định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
3. Ứng dụng: (SGK)

* Chú ý: (SGK)
Nguyễn Thị Ngọc Mai
10
Cũng Cố
Bài Tập 44 : ViếT đề SGK / 76
BÀI GIẢI
MIA và  MIB
Có MI cạnh chung
AI = IB (cho I là trung điểm của AB)
Vậy  MIA =  MIB (cgc)
Mà MA = 5cm
Vậy MB = 5cm
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
Nguyễn Thị Ngọc Mai
11
Bài Tập 45 : ViếT đề SGK / 76
BÀI GIẢI
Vì PM = PN nên P thuộc trung trực của MN (1)
Vì QM = QN nên Q thuộc trung trực của MN (2)
P
R
M
N
Q
PHIẾU HỌC TẬP
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC (như hình vẽ).
Chứng minh A, D, E thẳng hàng
Bài tập về nhà : 49 / 50 / 77 SGK
Vẽ hình 45 – 45.
Nguyễn Thị Ngọc Mai
12