Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp!
Phòng giáo dục đào tạo Huyện mỹ đức

Môn toán 7
Năm học: 2007 - 2008
Hội thi giáo viên giỏi cấp huyện
Trường THCs tế tiêu - tt đại nghĩa
a. Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
b. Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn AB.

Kiểm tra bài cũ
a. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

Trả lời
B1 : X�c d?nh trung di?m
M c?a do?n th?ng AB
d
B2 : Qua trung di?m M d�ng �ke
k? du?ng th?ng d vuơng gĩc v?i AB


b. Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và êke
A
B


Dùng thước và compa dựng đường trung trực của đoạn thẳng như thế nào?
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
a. Thực hành:
+ Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.
+ Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B. Ta được nếp gấp 1.
Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn AB không? Tại sao?
Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn AB vì nếp gấp 1 vuông góc với AB tại trung điểm của nó.
Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp1, gấp đoạn thẳng MA ( hoặc MB ) được nếp gấp 2.
Em hãy so sánh khoảng cách từ điểm M tới điểm A và từ điểm M tới điểm B ?
Khi gấp hình A trùng với B nên MA trùng với MB hay MA = MB
Vậy điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì?
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành:
Cụ thể: Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Hãy viết GT, KL của định lý
Xét MIA và MIB
IA = IB (gt)
MI c?nh chung


d
i
A
B
M
Có
Vậy MIA = MIB (c.g.c)
Do đó MA = MB
Chứng minh
Trả lời: Vì M thuộc đường trung trực của AB
? MB = MA = 5cm
Bài 44 (SGK tr.76)
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
Cho MA = 5 cm. Hỏi MB =?
Nếu điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không?
Em hãy lập mệnh đề đảo của định lý 1?
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành:
2. Định lý đảo
Định lý 2 ( Định lý đảo ):
Hãy viết GT, KL của định lý

a. M ? AB
Ta có MA = MB (gt)
? M l� trung di?m c?a do?n th?ng AB
Do dĩ M ? du?ng trung tr?c c?a AB


B


A
Chứng minh
b. M ? AB
Kẻ MH vuông góc với đoạn thẳng AB tại H (1)
? ?MAH =?MBH (c.huy?n- c.gĩc vuơng)
AH = HB (hai c?nh tuong ?ng) (2)
H
Vậy M đường trung trực của AB
Từ (1) và (2)  MH là trung trực của AB
b. Định lý 1 (Định lý thuận ):
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành
2. Định lý đảo
Định lý 2 ( Định lý đảo ):
Từ Định lý thuận và Định lý đảo. Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng?
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
2. Định lý đảo:
3. ứng dụng:
Dựa trên t/c các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng, ta có thể vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước và compa như sau:
B2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
B1: Vẽ đoạn thẳng MN
B3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính.Gọi giao của hai cung là P và Q
B4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN
3. ứng dụng: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN
I

Chứng minh đường thẳng PQ đúng là trung trực của đoạn thẳng MN.
Gợi ý: Nối PM, PN, QM, QN. Sau đó sử dụng định lý 2
N
M
P
Q
I
Chứng minh
Theo cách vẽ có PM = PN = R suy ra P thuộc trung trực của MN
QM = QN = R suy ra Q thuộc trung trực của MN
Vậy đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN


Chú ý:
- Khi vẽ hai cung tròn, ta phải lấy bán kính R > 1/2MN thì hai cung tròn đó mới có điểm chung
- Giao điểm I của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước và compa
M
N
P
Q
I


Bài 46 tr 76 SGK
Cho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
AB = AC (gt) ? A thuộc trung trực của BC ( ĐL 2)
Tương tự DB = DC (gt)
EB = EC (gt)
? E, D cũng thuộc trung trực của BC
? A, D, E thẳng hàng ( vì cùng thuộc trung trực của BC )
Chứng minh
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và compa.
- Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy ( tr 86 SGK toán 7 tập 1)
- Bài tập về nhà: Bài 47, 48, 51 ( tr 76 SGK)
Xin chào hẹn gặp lại
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ!