Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM THÁI NGUYÊN
KHOA TỰ NHIÊN
Sinh viên: Hoàng Thị Trang
KIỂM TRA BÀI CŨ
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Tiết 60 - Bài 7
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung tực của đoạn thẳng AB ?
Độ dài nếp gấp 2 là gì ?
Hai khoảng cách này như thế nào với nhau ?
Vậy một điểm bất kì nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì có tính chất gì ?
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
Thực hành
b. Định lí 1 (định lí thuận).
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Chứng minh
GT d  AB tại I; M  d ; IA = IB
KL MA = MB
Xét  vuông AMI và  vuông BMI
Ta có:
AI = BI (gt)
MI : cạnh chung
  vuông AMI =  vuông BMI
 MA = MB (đpcm)
I

M
B
A
d
(2 Cạnh góc vuông baèng nhau)
2. Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
ND
Chứng minh
GT Đoạn thẳng AB; MA = MB
KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
Xét 2 trường hợp
Trường hợp M  AB
Vì MA = MB nên M là trung điểm
của đoạn thẳng AB, do đó M thuộc
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
H

M

Trường hợp M  AB: Kẻ MH  AB
Xét  vuông MHA và  vuông MHB
MA = MB (gt)
MH : cạnh chung
 vuông MHA =  vuông MHB
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
 HA = HB  M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB
Qua hai định lý trên,
các em rút ra nhận
xét chung gì?
 Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó
3. Ứng dụng
 Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và compa.
N
M
Q
P
Giao điểm của PQ với MN là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Khi vẽ cung tròn, ta phải lấy bán kính lớn hơn MN thì mới có 2 điểm chung.
 Chú ý:
ND


Bài 44 trang 76
GT d là đường trung trực của AB
M  d ; MA = 5 cm
KL MB = ?
 MA = MB = 5 cm
Ta có :
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
(định lí 1)
Bài tập củng cố
Bài 45 trang 76
GT KM = KN = QM = QN = R
KL KQ là trung trực của
đoạn thẳng MN
KM = KN = R
Ta có :
 K thuộc đường trung trực của MN
Và QM = QN = R
 Q thuộc đường trung trực của MN
(định lí 2)
(định lí 2)
 KQ là trung trực của đoạn thẳng MN
Hướng đẫn về nhà
1.Học thuộc các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ?
2.Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
3.Bài tập SGK.
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGE !