Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Thiết kế bài giảng điện tử
Bài 7(Lớp 7- Tập 2):
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG


Nhắc lại kiến thức cũ
1. Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?
 Là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
2. Cho đoạn thẳng AB, hãy nêu cách vẽ đường trung trực của AB (cách vẽ dùng thước thẳng và êke)

Có thể dùng thước thẳng và compa để dựng đường trung trực của một đoạn thẳng không?
Bài 7:

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
Thực hành:
 Lấy một mảnh giấy có mép cắt là đoạn thẳng AB:


 Gấp mảnh giấy sao cho A trùng với B
 Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
Thực hành:
 Lấy điểm M trên nếp
gấp 1, gấp đoạn thẳng
AM (hoặc BM) được
nếp gấp 2.

- Độ dài của nếp gấp 2
là khoảng cách từ M đến A và B.
- Hãy so sánh độ dài MA và MB?
Ta thấy: MA = MB (vì A trùng với B)





1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
b) Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

* Hãy vẽ hình và ghi GT- KL

10
7
2. Định lí đảo:
Định lí 2: (định lí đảo)
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
* Hãy vẽ hình và ghi GT – KL ?
10
6
2. Định lí đảo:
Chứng minh định lí:
Xét hai trường hợp:




Vì MA = MB nên M là trung điểm của AB.
Do đó, M thuộc đường trung trực của AB.
Trường hợp 1: M AB
2. Định lí đảo:
Chứng minh định lí:

Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của AB.
Em có nhận xét gì về 2 tam giác MAI và MBI ?


Tổng 2 góc I1 + I2 = ?

Vậy MI là đường trung trực của AB

Trường hợp 2: M AB
Ta có: MAI = MBI (c.c.c).
* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

7
6
3. Ứng dụng:
Ta có thể vẽ trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa:
Cho đoạn thẳng MN


lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó. Hai cung tròn này cắt nhau tại 2 điểm P và Q.
Dùng thước kẻ đường thẳng PQ.
 PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn MN,
Bài tập củng cố
Bài 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Hãy so sánh độ dài của MA và MB?
Vì sao?
MA = MB (Vì M nằm trên đường trung trực AB)
Vậy độ dài của MA bằng bao nhiêu?
MA = MB = 5cm
Bài giải:
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB = 5cm
Bài tập củng cố
Bài 2: Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Cho đoạn thẳng KL, d là đường trung trực của KL. I thuộc d. Khi đó:
a) IK > IL b) IK < IL c) IK = IL

2. Cho đoạn thẳng AB, P và N nằm ngoài AB sao cho
PA = PB và NA = NB. Khi đó:
a) APN = BPN
b) APN < BPN
c) APN > BPN
Bài tập về nhà
Bài 46 -SGK, trang 76
Hướng dẫn giải:
Hãy so sánh độ dài của AB và AC
Vì sao?
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
Có AB = AC ta suy ra được điều gì?
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC.
Tương tự hãy xét hai tam giác cân DBC và EBC. (D, E cùng nằm trên đường trung trực của BC)
Vậy A, D, E thẳng hàng.
Nhiệm vụ về nhà
Học 2 định lí
Làm bài tập
Xem trước bài tập phần luyện tập
TiẾT HỌC CỦA CHÚNG TA ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
Chúc các em học tốt !