Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

chào mừng
Thi?t k? & th?c hi?n : Nguy?n Th? Huong
Trường THCS Minh Khai - TP Thanh Hoá
Các em học sinh lớp 7C; e
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
A
B
Kiểm tra bài cũ
Về
ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
Thực hành
Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB
( h.41 a)
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B ( h. 41b). Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng AM (hay MB) được nếp gấp 2 (h.41c). Độ dài của nếp gấp 2 là các khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B. Từ đó ta thấy MA=MB
1.ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNGTRỰC
a) Thực hành
b) Định lí 1 (định lí thuận)
Định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
* Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì . . . .
MA = MB
Chứng minh
2. Định lí đảo:
*Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trungtrực của đoạn thẳng đó.
Chứng minh:
*Trường hợp 1: M ? AB:
Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó, M ? đường trung trực của đoạn thẳng AB
*Trường hợp 2: M ? AB:
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Xét ? MAI và ? MBI có:
+ MA = MB (gt).
+ IA = IB (vì I là trung điểm của AB)
+ MI là cạnh chung.
? MAI = ? MBI (c - c - c)
? MIA = ? MIB (hai góc tương ứng).
Mà ? MIA + ? MIB = 1800
? MIA = ? MIB = 900
Vậy MI là đường trung trực của đạo thẳng AB.
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng.
1) Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
2) Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Vậy qua hai Định lí trên các em rút ra nhận xét chung gì ?
3.ỨNG DỤNG
Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước và compa như sau (h.43) :
- Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
* CHÚ Ý

M
d
P
Q
Bài 1: Hãy dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 46: (Sgk/76)
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Giải Bài 46 (Sgk):
Ta có AB = AC (gt) ? A thuộc đường trung trực của BC (định lí 2)
Tương tự: DB = DC (gt)
EB = EC (gt)
E,D cũng thuộc trung trực của BC.
A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC.
Bài 50: (Sgk/77):
Một con đường quốc lộ cách không
xa hai điểm khu dân cư. Hãy tìm bên
đường đó một địa điểm để xây dựng
một trạm y tế sao cho trạm y tế này
cách đều hai khu dân cư.
Đáp án:
- Địa điểm xây trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ.
*Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các định lí về "Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng".
Vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy.
BTVN: 45, 47, 48 (Sgk/ 76 - 77).
56, 59 (SBT/ 30).
Chúc các em học giỏi.