Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH!
Phòng gd huyện ngọc hồi
Trường thcs tt pleikần
GV THùC HIÖN : T¹ THÞ TH¶O VY
Kiểm tra bài cũ
?1 / Nêu định lí 2, Đ2 về so sánh các đường xiên thông qua các hình chiếu và ngược lại.

?2 / Khi nào thì đường thẳng d được gọi là
đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
ĐáP áN
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn .
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn .
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau ,và ngược lại ,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau .
?1
d
MA = MB
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
d đi qua trung điểm AB

ĐáP áN
?2
d ∟ AB
B1 : Xác định trung điểm M
của đoạn thẳng AB
d
B2 : Qua M kẻ đường thẳng
d vuông góc với AB


Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng
t
hjnnk
§7. tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét
®o¹n th¼ng
1.Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a)Thực hành :
B1: Cắt một mảnh giấy ,trong đó có một mép cắt là
đoạn thẳng AB.
B2: Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B.
Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
B3: Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1,
gấp đoạn thẳng MA(hay MB) được nếp gấp 2.
Độ dài của nếp gấp 2 là các khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B .
Từ đó ta thấy MA=MB.
Định lí 1 : Điểm nằm trên đường trung trực của một
đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng
đó
1/Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực :
Thực hành
Định lí 1(định lí thuận )
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
M ? d chứng minh MA = MB
?MIA = ?MIB
IA = IB (gt)
MI cạnh chung


Chứng minh :
Định lí đảo :
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng
thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
2. Định lí đảo:
? Hãy viết giả thiết,kết luận của định lí
GT


KL
Cho đoạn thẳng AB
MA=MB
M nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳngAB
Ví dụ :
Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác định điểm M sao cho MA= MB ?

Chứng minh nếu MA = MB thì
M? đường trung trực của AB
a / M ? AB
MA = MB
M là trung điểm của
đoạn thẳng AB
M ? đường trung trực của AB


Chứng minh nếu MA = MB
thì M? đường trung trực của AB
b/ M ? AB
Kẻ đoạn thẳng nối M
với trung điểm I của AB
MI ? AB
?MIA = ?MIB
Ngoài cách chứng minh trên ,còn cách nào khác để chứng minh 2 định lí này?
Chú ý :Ta có thể dùng định lí Pi-ta-go
hoặc định lí 2 về mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó để chứng minh 2 định lí này.
Từ hai định lí trên,ta rút ra được nhận xét gì ?
Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó .
định lí 2
Chứng minh
M thuộc AB : Như chứng minh trên.
M không thuộc AB :
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với
đoạn thẳng AB tại I . Ta có :
Đường xiên MA có hình chiếu là IA,
đường xiên MB có hình chiếu là IB .
Mà MA= MB (theo gt) nên IA= IB
(áp dụng định lí 2 , Đ 2 )
Suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng AB .
Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
I
Chứng minh :
I
-Vì d vuông góc với AB
nên đường xiên MA có hình chiếu AI ,
đường xiên MB có hình chiếu là IB .
-Mặt khác , d là đường trung trực
của đoạn thẳng AB
nên IA= IB .
Theo định lí 2 ,Đ 2 thì MA= MB.
ĐịNH Lí 1
B1 :Vẽ cung tròn tâm M
bán kính lớn hơn � MN
B2 :Vẽ cung tròn tâm N bán kính
có cùng bán kính với cung tròn trên
3/ Ứng dụng :
Vẽ đường trung trực bằng
thước và compa
Vẽ đường thẳng PQ. PQ là đường trung
trực của MN

Bài tập 45 trang 76
Chứng minh PQ là đường
trung trực của MN

Ta có PM = PN ( bán kính đường tròn)
nên P ? đường trung trực của MN
QM = QN ( bán kính đường tròn)
? Q ? đường trung trực của MN
Vậy PQ là đường trung trực của đoạn
thẳng MN
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình vẽ
đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
§7. tÝnh chÊt ®­êng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng
Định lí thu�n : Điểm nằm trên đường trung trực của một
đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
Định lí đảo :
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng
thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Cách vẽ đường trung trực bằng thước thẳng và compa
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh 2 định lí .
Làm các bài tập phần" Luyện tập".
chúc các thầy cô và các em sức khỏe!
Chúc các thầy cô và các em sức khỏe !
chúc các thầy cô và các em sức khỏe!
xin chân thành cám ơn !