Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

HÌNH HỌC 7
Tiết 62
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Giáo viên: Vương Thị Mỹ Hòa
Trường: THCS Hồng Sơn
? Hãy nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng?
KIỂM TRA BÀI CŨ
ĐÁP ÁN KIỂM TRA BÀI CŨ
Định nghĩa đường trung trực:
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn

thẳng AB

*
IA = IB
?
d ? AB tại I
a. Thực hành:
Bước 1: Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.
Bước 2: Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B. Ta được nếp gấp 1.
Bước 3: Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hoặc MB ) được nếp gấp 2.
Kiến thức cần nhớ
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
Kiến thức cần nhớ
b. Định lý 1 (Định lý thuận):
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
Kiến thức cần nhớ
b. Định lý 1 (Định lý thuận):
A
B
M
I
d
Do IA; IB lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA; MB lên đường thẳng AB
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
Cách chứng minh khác:
=> MA = MB
(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mà: IA = IB (gt)
Kiến thức cần nhớ
b. Định lý 1 (Định lý thuận):
A
B
M
I
N
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực:
MA = MB
và NA = NB
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
a. Thực hành:
Bước 1: Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.
Bước 2: Vẽ điểm M trên mảnh giấy sao cho MA = MB.
Bước 3: Gấp mảnh giấy sao cho đoạn thẳng MA trùng với đoạn thẳng MB . Ta được nếp gấp 1.
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
b. Định lý 2 (định lý đảo):
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
b. Định lý 2 (định lý đảo):
MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
MA = MB và NA = NB
*
Trường hợp 1: M ? AB
Ta có MA = MB (gt)
Do đó M  đường trung trực của AB
Chứng minh
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
b. Định lý 2 (định lý đảo):
A
B
MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
MA = MB và NA = NB
*
M
Trường hợp 2: M ? AB
Chứng minh
Trường hợp 1: M ? AB
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
b. Định lý 2 (định lý đảo):
A
B
I
MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
MA = MB và NA = NB
*
M
Kẻ MI  AB tại I (1)
 AMI =BMI (c.huyền- c.góc vuông)
 AI = IB (hai cạnh tương ứng) (2)
Vậy M đường trung trực của AB
Từ (1) và (2)  MI là trung trực của AB
Trường hợp 2: M ? AB
Chứng minh
Trường hợp 1: M ? AB
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
b. Định lý 2 (định lý đảo):
A
B
MN là

đường trung trực của đoạn thẳng AB
và NA = NB
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
c. Nhận xét:
Định lý 1 (Định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Kiến thức cần nhớ
2. Định lý đảo:
c. Nhận xét:
Định lý 1 (Định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
Hãy nêu cách vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB?
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*

* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
d
- Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB
Qua trung điểm I dùng êke kẻ đường thẳng d vuông góc với AB
Cách 1: Dùng thước và eke
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 1: Dùng thước và eke
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN
Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q
Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN
I
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN
Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q
Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN
Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta cần chú ý điều gì?
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN
Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q
Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN
* Chú ý:
* Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2.MN
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN
Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q
Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN
* Chú ý:
* Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2.MN
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN
Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q
Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN
* Chú ý:
* Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2.MN
* Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm I của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.
Cầu treo


















*
Kiến thức cần nhớ
Định lý 1 (Định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
*
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
*
Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
*
Cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng:
*
Cách 1: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: d ? AB tại I và IA = IB


Cách 2: Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: MA = MB và NA = NB


















*
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định lý 1 (Định lý thuận); định lý 2 (định lý đảo):
*
Học thuộc Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Luyện thành thạo cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
*
Học thuộc các cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng:
*
Cách 1: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: d ? AB tại I và IA = IB


Cách 2: Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: MA = MB và NA = NB
Làm các bài tập 44, 45, 46, 47, 48 trang 76, 77 SGK:
*
Kiến thức cần nhớ
3. ứng dụng:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó
*
* Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 1: Dùng thước và eke
Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MN
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN
Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q
Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN
* Chứng minh:
M
N
P
Q
I
?
?
PM= PN= R
QM= QN= R
Vậy đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN
Theo cách vẽ có:
 P ®­êng trung trùc cña MN
 Q ®­êng trung trùc cña MN
Xin chào hẹn gặp lại
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ!