Chương III. §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
đến dự giờ thăm lớp
1
Trường t.h.c.s TT Hưng Nhân
giáo viên :đào văn cầu
.....**......./
đường trung trực của đoạn thẳng
BàI 7
Tính chất
Kiểm tra bài cũ
Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
Cho đoạn thẳng AB hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.
A
B
M
d
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
* Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB (h.41a).
* Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B(h.41b). Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
* Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA(hay MB) được nếp gấp 2(h.41c). Độ dài của nếp gấp 2 là khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B.
H×nh - 41
Nhận xét: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
gấp hình
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
b) Định lý 1 (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Bài tập
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
Định lý 2 (định lý đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
Định lý 2 (định lý đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
?1
Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
1
2
Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
I
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
* Nếu M ? AB (hình 1.b)
M ? d
?
MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB
?
I là trung điểm của AB
MI ? AB tại I
(gt)
?
?
(2 góc kề bù)
?
?MAI = ?MBI
?
MA = MB
MI
IA = IB
(gt)
(gt)
* Nếu M ? AB (hình 1.a)
Ta có: MA = MB (gt)
=> M là trung điểm của AB
=> M thuộc d
1
2
Chung
I
(2 góc tương ứng)
Gọi I là trung điểm của AB
(c.c.c)
Nhận xét: Từ định lí thuận và định đảo, ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Bài tập
Nhận xét:
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
MA = MB
Để chứng minh nhiều điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ta cần chứng minh điều gì ?
Chứng minh các điểm đó cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
M thuộc d
?
?
3) ứng dụng
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước và compa.(H.43)
+ Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R lớn hơn 1/2 MN, sau đó lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó sao cho hai cung tròn này có hai điểm chung, gọi là P và Q.
+ Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Hình 43

Dùng compa và thước thẳng vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
Q
P
Dùng compa
Dùng thước thẳng

I
Dùng compa và thước thẳng vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
Q
P
Hướng dẫn
(theo cách vẽ)
P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN
Q thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN
Đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN
(định lý 2)
PM = PN = R
QM = QN = R
(theo cách vẽ)
3) ứng dụng
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Chú ý:
- Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2 MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung.
- Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.
3) ứng dụng
1) Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
2) Định lý đảo
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
- Ôn lại: khi nào hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng xy (tr.86 Sách Toán 7 tập 1).
- Bài tập về nhà số 44, 45, 47, 48, 51(tr.76,77 SGK); bài 56,59 (tr.30SBT)
Liên kết
A
B
M
d
TH1
TH2
M
I
d