Chương III. §7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Nemo
VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ TỔ: TOÁN - LÍ
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
MÔN: ĐẠI SỐ 8
Giáo viên: Ñaëng Maäu Phuù
Trường THCS Lê Lợi
TIẾT 51: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Tiếp )
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn nghiệm nào không, rồi kết luận.
Giải bài toán bằng cách
lập phương trình (tiếp)
Tiết 51:
A
B
1 h sau
* Các đối tượng tham gia vào bài toán:
+Ô tô
+Xe máy
* Các đại lượng liên quan
+Vận tốc (km/h) V
+Thời gian (h) t
+ Quãng đường(km) S
S=V.t
* Đại lượng đaõ biết
+ V xm, V ô tô :
* Đại lượng chưa biết
+ txm = 9h30ph – 6h =3,5 (h)
+ tô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h)
+ Sxm, Sô tô
Sxm = Sô tô = SAB
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Lúc 6h
9h30ph
V ô tô - V xm = 20 km/h
1. Baøi toaùn 1
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
Tìm V xm=? và SAB=?
A
B
1 h sau
Sxm = Sô tô = SAB
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Lúc 6h
9h30ph
V ô tô - V xm = 20 km/h
1. Baøi toaùn 1
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
Tìm V xm=? và SAB=?
x
x+20
3,5
3,5x
3,5
x
x
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
x
x+20
3,5
3,5x
1. Baøi toaùn 1
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
Giải
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)
Khi đó:
- Vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
- Quãng đường của xe máy đi được là 3,5x (km)
- Quãng đường của ô tô đi được là 2,5(x + 20) (km)
Vì quãng đường của xe máy và ô tô bằng nhau
nên ta có phương trình:
3,5x = 2,5(x + 20)
3,5x = 2,5x + 50
3,5x – 2,5x = 50
x = 50
Vậy vận tốc của xe máy là 50 (km/h)
Độ dài của quảng đường AB là 3,5.50 = 175 km
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
3,5
x
1. Baøi toaùn 1
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
Giải
Gọi x (km) là độ dài của quãng đường AB (x > 0)
Khi đó:
- Vận tốc của xe máy là (km/h)

- Vận tốc của ô tô là (km/h)
Vì vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy
là 20 (km/h) nên ta có phương trình:
14x – 10x = 700
4x = 700
Vậy độ dài của quảng đường AB là
175 km
Vận tốc của xe máy là 175 : 3,5
= 50 (km/h)
x
x = 175
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
1. Baøi toaùn 1:
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
2. Baøi toaùn 2:
* Các đối tượng tham gia vào bài toán:
+ Làm theo kế hoạch
+ Thực tế thực hiện
* Các đại lượng liên quan
+ Năng suất 1 ngày (tấn /ngày)
+ Số ngày khai thác (ngày)
+ Tổng số tấn than khai thác (tấn)
(Tổng số tấn than khai thác) = (Năng suất 1 ngày) x (Số ngày khai thác)

* Đại lượng đã biết
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày)
+ Năng suất 1 ngày thực hiện 57 (tấn /ngày)
* Đại lượng chưa biết
+Số ngày khai thác theo kế hoạch và thực hiện (ngày)

+ Tổng số tấn than khai thác theo kế hoạch và thực hiện(tấn)
* Số ngày thực hiện – Số ngày kế hoạch = 1
* Số tấn than thực hiện – Số tấn than kế hoạch = 13
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
1. Baøi toaùn 1:
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
2. Baøi toaùn 2:
* Đại lượng đã biết
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày)
+ Năng suất 1 ngày theo kế hoạch 57 (tấn /ngày)
* Đại lượng chưa biết
+Số ngày khai thác theo kế hoạch và thực hiện (ngày)

+ Tổng số tấn than khai thác theo kế hoạch và thực hiện(tấn)
* Số ngày kế hoạch – Số ngày thực hiện = 1
* Số tấn than thực hiện – Số tấn than kế hoạch = 13
x
50
50x
57
x - 1
57(x – 1)
50
57
x
x + 13
57(x – 1) – 50x = 13
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
1. Baøi toaùn 1:
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
2. Baøi toaùn 2:
Giải
Gọi x (ngày) là số ngày làm theo
kế hoạch (x nguyên dương, x>1)
Khi đó:
Số ngày thực hiện là x – 1 (ngày)
Số than làm theo kế hoạch là 50x (tấn)
Số than thực hiện là 57(x – 1) (tấn)
Vì số than thực hiện nhiều hơn
kế hoạch 13 tấn nên tacó phương trình:
57(x – 1) = 50x + 13
57x – 57 = 50x + 13
57x – 50x = 13 + 57
7x = 70
x = 10 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số than làm theo kế hoạch là :
50.10 = 500 (tấn)
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
1. Baøi toaùn 1:
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
2. Baøi toaùn 2:
Giải
Gọi x (tấn) là số than làm theo kế hoạch (x nguyên dương)
Khi đó:
Số than thực hiện là x + 13 (tấn)
Số ngày làm theo kế hoạch là (ngày)
Số ngày thực hiện là (ngày)
Vì số ngày thực hiện ít hơn kế hoạch
1 ngày nên ta có phương trình:
57x – 50(x + 13) = 50.57
57x - 50x – 650 = 2850
x = 500 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số than làm theo kế hoạch là 500 (tấn)
50
57
x
x + 13
7x = 3500
Một cửa hàng bán một máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT). Anh Bình mua chiếc máy vi tính đó cùng với một chuột không dây và phải trả tổng cộng 7,546 triệu đồng, trong đó đã tính cả 10% thuế VAT. Hỏi giá tiền một chiếc chuột không dây (không kể VAT) là bao nhiêu?
1. Baøi toaùn 1:
Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
2. Baøi toaùn 2:
3. Baøi toaùn 3:
Giải
Gọi x (triệu đồng) là giá tiền không kể
thuế VAT của một chiếc chuột không
dây (x>0)
Khi đó:
Số tiền (không kể VAT) của máy tính
và chuột là 6,5 + x (triệu đồng)
Số tiền phải trả thuế VAT là
(6,5 + x).10%
Vì tổng số tiền anh Bình phải trả là
7,546 triệu đồng nên ta có phương trình
(6,5 + x) + (6,5 + x).10% = 7,546
110(6,5 + x) = 754,6
715 + 110x = 754,6
110x = 39,6
x = 0,36 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá tiền của một chiếc chuột không dây
là 0,36 triệu đồng (360 000)
6,5
6,5.10%
x
x.10%
6,5 + x
(6,5 + x).10%
(6,5 + x) +
(6,5 + x).10% = 7,546
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Năm vứng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Xem lại các bài toán đã giải và giải lại theo cách khác.
HS khá, giỏi giải thêm dạng toán “lãi suất ngân hàng,
dân số ...”