Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Hình học 7
Tiết 59: Luyện tập

Kiểm tra bài cũ
I. Luyện tập
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Trọng tâm tam giác là gì? Cách vẽ trọng tâm của một tam giác?
Điểm I được xác định như thế nào?
Hãy vẽ hình, ghi GT-KL cho bài toán.

G là trọng tâm ?ABC ?G ?AM ?1? (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC ?I?AM ?2?
Từ ?1? và ?2? ? A, G, I thẳng hàng
M
I. Luyện tập
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác AD (D?BC), lấy điểm M?AD.
a) Chứng minh ?ABM= ? ACM.
b) So sánh các góc MBC và MCB.
c) Chứng minh MD là một đường phân giác của tam giác MBC.
Hãy ghi GT-KL?
Để chứng minh ?ABM= ? ACM ta cần dựa vào những yếu tố nào đã biết của giả thiết ?
Hãy so sánh các góc MBC và MCB?
Để chứng minh MD là một đường phân giác của tam giác MBC ta cần chứng minh điều gì?
BàI LàM
a) xét tam giác ABM & ACM có:
AB=AC (đ/n tam giác cân).
BAM= MAC (gt AM là tia phân giác của góc A).
AM cạnh chung.
? ?ABM= ? ACM (c.g.c)

Bài tập 42/sgk
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Em hãy vẽ hình, ghi GT-KL của bài toán.
Để chứng minh tam giác ABC cân ta cần chứng minh điều gì?
Hướng chứng minh
Chứng minh
Trên tia đối của tia DA lấy điểm G sao cho DA=DG. Khi đó ? DAB= ? DGC (c.g.c)
?AB = CG (cạnh tương ứng) ?1?
CGD = BAD (góc tương ứng)
Mà BAD=DAC (gt)
CGD= CAD
Tam giác CAG cân
CA=CG ?2?
Từ ?1? và ?2? ? AB=AC (đpcm)
Củng cố luyện tập
Câu đố.
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau. Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau. Có tất cả mấy địa điểm như vậy?
Bài tập về nhà
Bài tập 39, 41 sgk.
Học bài và xem lại các bài đã chữa.
c) Chứng minh MD là tia phân gíc của góc BMC.
Chứng minh góc CMD=DMB
b) So sánh góc mbc & mcb
ABM+MBC= B
ACM+MCB= C
Mà B=C (t/c tam giác cân)
ABM=ACB (cm a)
? MBC=MCB
Cách vẽ
vẽ tia phân giác của góc M
vẽ tia phân giác của góc N.
Hai tia phân giác này cắt nhau tại điểm K

K
Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
Định lí:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.