Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ
TRƯỜNG THCS NINH MỸ
NGƯỜI DẠY: ĐÀO THỊ BÍCH HẠNH
KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các tính chất về tia phân giác của một góc ?
Trả lời:
+ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
+ Điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nó nằm trên tia phân giác của góc đó.
? Trong một góc, điểm nào cách đều hai cạnh của nó.
Trả lời:
Trong một góc, điểm cách đều hai cạnh của nó là điểm nằm trên tia phân giác của góc đó.
? Trong một tam giác, liệu có điểm nào cách đều ba cạnh của tam giác hay không. Nếu có thì nó nằm ở đâu.
* Khái niệm đường phân giác của tam giác
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M.
Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
A
B
C
M
Trong hình vẽ sau, hãy xác định đường phân giác của tam giác ABC?
ABC: BN là đường phân giác
A
B
H
M
C
N
A
B
C
M
A
B
C
M
A
B
C
M
A
M
Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác. Chứng minh AM cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
A
B
C
M
ABC (AB = AC)
KL
GT
AM là đường phân giác.
AM là đường trung tuyến.
Hướng dẫn:
AM là đường trung tuyến.

MB = MC

ABM = ACM(cgc)
hoặc ABM = ACM(gcg)
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm hay không.
?1
A
B
C
A
B
C
M
A
B
C
M
A
B
C
M
A
B
C
M
A
B
C
M
A
B
C
M
Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của một tam giác đó.
A
B
C
I
E
F
L
H
K
GT
KL
ABC
Hai đường phân giác BEvà CF cắt nhau ở I
IH BC; IL AB; IK AC
AI là tia phân giác của góc A
IH = IK = IL
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B =>IL = IH(1)(Đ/l1 về t/c của tia phân giác)
Tương tự IK = IH (2)
Từ (1), (2) => IL = IK (=IH).
Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A.(Đ/l 2 về t/c của tia phân giác)
Hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ABC.

?2
Chứng minh:
Bài 36/sgk.Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
D
E
F
I
K
L
H
GT
KL
DEF
I є DEF
IL = IH = IK
I là điểm chung của ba đường phân giác.
I є DEF (GT)
=>I є góc EDF
Mà IL = IK (GT)
I nằm trên tia phân giác của góc D (T/c tia phân giác của một góc).
Tương tự I nằm trên tia phân giác của góc E và của góc F.
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Giải:
Củng cố:
Khái niệm đường phân giác của tam giác.
Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

BT:
Hướng dẫn về nhà:
O
K
L
620
1
2
2
1
I