Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ngày 16 tháng 04 năm 2008
1. Chữa bài tập chép: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Kiểm tra bài cũ
GT
KL
MB = MC
Chứng minh:
Xét: ?AMB và ?AMC có:
+ AB = AC (gt);
+ Â1 = Â2 (gt);
+ AM chung;
=> ?AMB = ?AMC (c.g.c)
=> MB = MC ( đpcm )
? ABC, AB = AC, A1 = A2
2. Xét xem mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng?
X
X
X
X
Tiết 57
Đ6 - tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Vẽ ?ABC.
- Vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M
- AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của ?ABC

Tiết 57
Đ6 - tính chất ba đường phân giác của tam giác
1. Đường phân giác của tam giác.
- Đoạn AM làđường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ? ABC.
- ? ABC có 3 đường phân giác xuât phát từ 3 đỉnh của ?ABC.
* Tính chất: Trong một ? cân, đường phân giác xuất phát từ góc ở đỉnh đối diện với đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy.
* Qua bài toán em cho biết ? cân, đường phân giác xuất phát từ góc ở đỉnh đối diện với đáy có tính chất gì?
Đ6 - tính chất ba đường phân giác của tam giác
3 nếp gấp này cùng đi qua 1 điểm.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
Trả lời:
Đ6 - tính chất ba đường phân giác của tam giác
* Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
A
B
C
Hình 37
GT
KL
?ABC
BE là phân giác của B
CF là phân giác của C
AI là phân giác của A
IH = IK = IL
K
F
H
I
E
L
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
BE ? CF = I
IH ? BC; IK ? AC; IL ? AB
AI là phân giác của Â
IH = IK = IL
IH = IK và IH = IL
I ? tia phân giác góc C
I ? tia phân giác góc B
GT
GT
(Đ/lý đảo t/c tia p/g)
A
B
C
Hình 37
K
F
H
I
E
L
Đ6 - tính chất ba đường phân giác của tam giác
Chứng minh:
- Vì I ? phân giác của góc B (gt)
- Vì I ? phân giác của góc C (gt)
IK = IL (= IH ) (đpcm)
hay I cách đều AB và AC
Vậy: 3 đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác.
A
B
C
K
F
H
I
E
L
=> IH = IL (t/c tia phân giác) (1)
=> IH = IK (t/c tia phân giác) (2)
* Từ (1) và (2) suy ra:
=> AI là đường phân giác của góc A (định lý 2). (đpcm)
Đ6 - tính chất ba đường phân giác của tam giác
3. Luyện tập củng cố:
a)Bài 36 (Trang 72 - SGK):
GT
KL
?DEF
I là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác
Chứng minh:
+ I nằm trong ?DEF nên I nằm trong góc DEF .
+ Vậy I là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác.
+ Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc EDF và góc DFE.
+ Có IP = IH (gt) => I thuộc tia phân giác DEF.
IP = IH = IK
IP ? DE; IH ? EF; IK ? DF
I nằm trong tam giác
Đ6 - tính chất ba đường phân giác của tam giác
b)Bài 37 (Trang 72 - SGK):
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh hoạ.
3. Luyện tập củng cố:
1. Khái niệm đường phân giác của tam giác .
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác .
3. áp dụng định lý vào làm bài tập.
- Học bài và làm các bài tập sau :
Bài tập 38, 39, 43 (trang 72, 73 - SGK) và 45, 46 (trang 29 - SBT)
* Gợi ý bài 38 (Trang 73 - SGK)
a. Tính góc KOL.
b. Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c. Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?