Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

?. Điền vào chỗ(..) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.
Hình vẽ
Kết luận
Phát biểu
mà MA = MB thì
tia phân giác của x0y
MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
x
y
z
0z là tia phân giác của x0y
M?0z, MA?0x tạiA, MB?0y tại B.
Thì MA = .
Điểm M nằm trong góc x0y
0M là.
MA?0x tạiA, MB?0y tại B.
Đài quan sát
1- Đường phân giác của tam giác.
A
B
C
M
*Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A ) của ?ABC
*Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
Bài toán:
A
B
C
M
GT
?ABC cân tại A
AM là đường phân giác
KL
MB = MC
Xét ?AMB và ?AMC có
AM là cạnh chung
AB = AC (?ABC cân tại A)
Do đó ?AMB = ?AMC (c. g.c)
Suy ra MB = MC (2 cạnh tương ứng)
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Hoạt động nhóm
Giải
Tính chất
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
1- Đường phân giác của tam giác.
A
B
C
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.
?1.
A
B
C
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
1- Đường phân giác của tam giác.
?1.
C
B
A
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
1- Đường phân giác của tam giác.
*Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.
?1.
. I
1- Đường phân giác của tam giác.
?1.
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
*Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.
A
C
B
C
A
B
. I
. I
. I
H
N
N
K
IH = IN = IK
(2)
(1)
I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
1- Đường phân giác của tam giác.
2- Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
Định lí
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
A
B
C
Chứng minh:
I
K
L
F
H
E
?2. Dựa vào hình bên. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.
?ABC
Hai đường phân giác BE, CF cắt nhau tại I
IH ?BC; IK?AC; IL?AB
AI là phân giác của góc A
IH = IK = IL
GT
KL
Vì I nằm trên tia phân giác của góc B nên IL = IH (1) ( Định lí1 )
Tương tự, ta có: IK = IH (2) (Định lí 1)
Từ (1) và (2) ta có: IL = IK = IH, hay I cách đều 2 cạnh AB và AC
Do đó: I nằm trên tia phân giác của góc A,
Tóm lại:
Ba đường phân giác của ?ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là: IH = IK = IL.
Hay AI là phân giác của Â
*Các bước chứng minh ba đường cùng đi qua 1 điểm.
B1: Gọi I là giao điểm của hai trong ba đường đã cho.
B2: Chứng minh đường còn lại cũng đi qua giao điểm đó.
Bài 36/72 SGK.
H
M
N
I nằm trong góc EDF, I lại cách đều 2 tia DE và DF nên I nằm trên tia phân giác của góc D.
Tương tự, Ta có: I nằm trên tia phân giác của góc E và F.
Vậy I là điểm chung của 3 đường phân giác của ?DEF
Giải
Phiếu học tập
Bài 37 SGK. Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà khoảng cách từ K đến các cạnh của nó bằng nhau. Vẽ hình minh hoạ.
K
.
B1:Vẽ hai đường phân giác của tam giác MNP.
B2:Xác định giao điểm K của 2 đường phân giác, K chính là điểm cần tìm.
.
Đài quan sát
.
Bài 38/73 SGK.
a)Tính góc K0L
b)Kẻ tia I0, hãy tính góc KI0.
c)Điểm 0 có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
GT
KL
0K, 0L là phân giác của góc K và L.
I = 620
Giải
?
b)
1210
Vì hai đường phân giác 0K và 0L cắt nhau tại 0 nên theo định lí suy ra 0I là phân giác của góc I
=
= 310.
?
c)
Điểm 0 có cách đều ba cạnh của tam giác IKL, vì 0 là giao điểm của 3 đường phân giác của ?IKL.
?IKL có:
K0L = ?
0KL + 0LK = ?
IKL + ILK = ?
2
I = 620
(T/c tổng 3 góc trong ?)
(T/c tổng 3 góc trong ?)
(0L,0K là phân giác của gócK,L)
a) Sơ đồ phân tích
(Giả thiết)
Bài 32/ 70 SGK.
A
B
C
M
.
Đài quan sát
.
Mở rộng kiến thức
1. Tìm thêm một vài vị trí ở các mảnh đất khác nhau ngoài tam giác để khoảng cách từ đó tới 2 con đường và bờ sông là bằng nhau.
2. Trong các vị trí tìm được, vị trí nào cho ta khoảng cách là ngắn nhất.
-Học thuộc định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất tam giác cân trang 71SGK.
-Bài 39, 43 trang 72,73 SGK.
-Bài 45,46 trang 29 SBT.