Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Kiểm tra bài cũ
Phát biểu các định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Chữa bài tập ra về nhà
Bây giờ ta kẻ MH vuông góc AB, kẻ MK vuông góc với AC. So sánh MH và MK?
Để giải quyết vấn đề này, hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu bài học mới, đó là bài:"Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
TIẾT 57
TÍNH CHẤT
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác:
Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Nhiệm vụ 1: (Nhóm 1)
-Dùng tam giác đã cắt trước trên giấy, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và dựa vào các nếp gấp để dự đoán giao điểm của ba đường phân giác và khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh.
Nhiệm vụ 2:(Nhóm 2)
-Dùng giấy , trên đó vẽ một tam giác . Vẽ 3 phân giác của tam giác đó , có nhận xét gì về quan hệ ba đường phân giác đó và về khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh?
Nhiệm vụ 3:(Nhóm3 )
Bằng phần mềm GSP , vẽ tam giác , 3 phân giác, nhận xét gì về quan hệ ba đường phân giác đó và về khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh?
Nhiệm vụ 4:(Nhóm4 )
Bài toán: Cho tam giác ABC, vẽ đường phân giác BE của góc B, vẽ đường phân giác CF của góc C. Hai đường phân giác này cắt nhautại I.
Kẻ
Chứng minh:
a/ IH = IK = IL
b/ I nằm trên tia phân giác góc A.
LK2
LK1
2.Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
GT
KL
BE là phân giác gócB
CF là phân giác gócC
BE cắt CF tại I
AI là tia phân giác góc A
IH = IK = IL
Chứng minh:
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1) ( theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).
Tương tự, ta có IK = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác nghĩa là:
IH = IK = IL.
Bài 38 (SGK)
Hoạt động nhóm
(mỗi nhóm 1 bàn)
Cho hình 38.
a/ Tính góc KOL.
b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c/ Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
Hình 38
Bài giải
a/ Xét tam giác IKL có:



Xét tam giác OKL có:


b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của góc I (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) nên suy ra:
c/ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác IKL nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân.
Làm bài tập 39; 40; 41; 42(SGK)
45; 46 (SBT)
KẾT THÚC